Ellips-constructies met Cabri

0. Inleiding
De meest gebruikte definitie van de ellips luidt:

Een ellips is de verzameling van punten (X) waarvoor de som van de afstanden tot twee vaste punten (F₁ en F₂, de brandpunten) constant is.

Notatie: { X | XF₁ + XF₂ = 2a }.
Kiezen we een rechthoekig assenstelsel Oxy waarin F₁ = (-c,0) en F₂ = (c,0) en waarbij c ²= a ² - b ², dan is de vergelijking van de ellips:

(zie voor een afleiding van deze vergelijking de pagina "Kegelsneden en hun vergelijkingen").

Overzicht
We geven een aantal Cabri-constructies van een ellips:

Constructie gebaseerd op de ellips-definitie;
Constructie gebaseerd op een lijnvermenigvuldiging van een cirkel;
Constructie waarbij de ellips de orthogonale projectie van een cirkel is;
a. Een ellips voortgebracht via een brandpunt en een richtlijn;
b. Een ellips voortgebracht via een brandpunt en een richtcirkel;
Constructie gebaseerd op de verplaatsing van een lijnstuk (met vaste lengte) over twee snijdende lijnen
(definitie van Johan de Witt);
Ellips door 5 punten (stelling van Pascal).

Verder behoren bij deze pagina:

De functie "Meetkundige plaats" in het Constructie-menu;
Ellipsograaf (van Frans van Schooten)

Download
De figuren die op de betreffende pagina's zijn gebruikt, kunnen in één bestand via deze website worden gedownload.
Klik hier om het downloaden te starten [ZIP-bestand, 10Kb].

De tekst van de pagina's (met uitzondering van pagina 4b) is tevens beschikbaar in PDF-formaat:
ellipscon.pdf [111Kb]

Overige pagina's
Op onderstaande pagina's worden constructie behandeld die samenhangen met de meetkundige eigenschappen van richtlijn en richtcirkel:

Over de richtlijn van een ellips
Over de richtcirkel van een ellips.

[ellips.htm] laatste wijziging op: 02-01-2001