Macro's voor figuren, ed.

Overzicht ][ Cabri-macro's


0. Overzicht begin pagina
Deze pagina wordt, indien daar aanleiding voor is, aangevuld.
En mocht het wat te vaak gebeuren, dan wordt de pagina gesplitst.

                   Omschrijving macro's
1. GelijkzDriehoekOpLijnstuk
2. VierkantOpLijnstuk
3. TrisectieLijnstuk
4. 90║-rotaties
5. GuldenSnedeLijnstukHoek36 / Hoek72 / GuldenRechthoek
6.

Regelmatige 5-hoek / Regelmatige 10-hoek

7. Regelmatige 6-hoek / Regelmatige 8-hoek
8. GelijkvDriehoekOpLijnstuk
9. Som van twee rotaties
10. Punt dmv. co÷rdinaten (in R2) 
11. new Strook om een lijnstuk 
12. new KoordeHoekBoog  cabrisignal

1. macro:GelijkzDriehoekOpLijnstuk begin pagina
Beschrijving
De macro tekent een tweetal lijnstukken die samen met een gegeven lijnstuk een gelijkzijdige driehoek vormen.

figs1 De helptekst luidt:
"Constructie van een gelijkzijdige driehoek op een lijnstuk
- Selecteer 2 punten of een lijnstuk
Zijden worden geconstrueerd in tegenwijzerrichting"

Bijzonderheden
De constructie is afhankelijk van de volgorde waarin de punten worden geselecteerd cq. het gegeven lijnstuk is geconstrueerd.
Het derde punt ligt in tegenwijzerrichting tov. de beide gegeven punten.

Constructie

figs1c Toelichting
1, 2 - punten A en B
3 - Lijnstuk(A, B)
4, 5 - Cirkel(A, AB) en Cirkel(B, BA)
6 - Snijpunt C (C ligt in tegenwijzerrichying tov. A en B)
7, 8 - Lijnstuk(A, C) en Lijnstuk(B, C)

2. macro:VierkantOpLijnstuk begin pagina
Beschrijving
De macro tekent drie lijnstukken die samen met een gegeven lijnstuk een vierkant vormen.

figs2 De helptekst luidt:
"Constructie van een vierkant op een lijnstuk
- Selecteer twee punten of een lijnstuk
Constructie van de zijden in tegenwijzerrichting"

Bijzonderheden
De constructie is afhankelijk van de volgorde waarin de punten worden geselecteerd cq. het gegeven lijnstuk is geconstrueerd.
Het derde en vierde punt liggen in tegenwijzerrichting tov. de beide gegeven punten.

Constructie

figs2c Toelichting
1, 2 - punten A en B
3 - Lijnstuk(A, B)
4 - Midden(3)
5 - Loodlijn(4, 3)
6 - Cirkel(4, A)
7 - Snijpunt(5, 6)
8, 9 - PuntSpiegeling(A, 7) en Puntspiegeling(B, 7)
10, 11, 12 - Lijnstuk(B, 8), Lijnstuk(8, 9), Lijnstuk(9, A)

3. macro:TrisectieLijnstuk begin pagina
Beschrijving
De macro tekent twee deelpunten die een lijnstuk in drie gelijke stukken verdelen.

figs3 De helptekst luidt:
"Verdeling van een lijnstuk in drie gelijke deellijnstukken
- Selecteer het lijnstuk (of twee punten)
Alleen de deelpunten worden geconstrueerd

Bijzonderheden
Geen

Constructie

figs3c Toelichting
1, 2 - punten A en B
3 - Lijnstuk(A, B)
4 - Loodlijn(A, AB)
5 - PuntOpObject(4)
6 - Puntspiegeling(A, 5)
7 - Puntspiegeling(5, 6)
8 - Lijn(7, B)
9, 10 - EvenwijdigeLijn(6, 8) en EvenwijdigeLijn(5, 8)
11, 12 - Snijpunt(9, 3) en Snijpunt(10, 3)

4. 90║-Rotaties - macro:R+90 en macro:R-90 begin pagina
Beschrijving

De macro's tekenen het beeld van een punt bij een rotatie over +90║ (tegenwijzerrichting) en -90║ (wijzerrichting).

figs4 De helpteksten luiden:
(R+90) "Rotatie van een punt tov. van een punt over +90 graden
- Selecteer het punt en dan het rotatiecentrum"
(R-90) "Rotatie van een punt tov. van een punt over -90 graden
- Selecteer het punt en dan het rotatiecentrum"

Bijzonderheden
Geen

Constructie

figs4c Toelichting
1, 2 - A en R
3 - Cirkel(R, A)
4 - Lijn(R, A)
5 - Loodlijn(R, 4)
6, 7 - Snijpunten(5, 3)

5.1. macro:GuldenSnedeLijnstuk begin pagina
Beschrijving
De macro construeert op een lijnstuk (of tussen twee punten) een punt dat het lijnstuk verdeelt in uiterste en middelste reden (fractie = (-1 +Í5) / 2 = 0,618034...), ook wel "gulden snede" of "sectio aurea" genoemd.

figs51 In de figuur hiernaast zijn de punten D en E getekend met de macro.

De helptekst luidt:
"Verdeling van een lijnstuk in uiterste em middelste reden
- Selecteer een lijnstuk (of de eindpunten ervan)"

Bijzonderheden
Geen

Constructie

figs51c Toelichting
1, 2 - Eindpunt en halve lijn
3 - PuntOpObject(2)
4 - Midden(1, 3)
5 - Loodlijn(3, 2)
6, 7 - Cirkel(3, 4) en Snijpunt(5, 6)
8 - Cirkel(7, 3)
9 - Lijnstuk(1, 7)
     10, 11 - Snijpunt(9, 8) en Cirkel(1, 10)
12 - Snijpunt(2, 11)

5.2. macro:Hoek36 begin pagina
Beschrijving
De macro construeert een hoek van 36║ op een halve lijn met als hoekpunt het beginpunt van die halve lijn .

figs52 De helptekst luidt:
"Constructie van een hoek van 36 graden op een halve lijn
- Selecteer het hoekpunt en de halve lijn"

Bijzonderheden
Het tweede been van de hoek staat in tegenwijzerrichting met de halve lijn.

Constructie
Bij de constructie is de macro:GuldenSnedeLijnstuk gebruikt.

figs52c Toelichting
1, 2 - Eindpunt en halve lijn
3 - PuntOpObject(2)
4 - macro:GuldenSnedeLijnstuk(1, 3)
5 - Lijnstuk(1, 4)
6 - Passer(4, 5)
7 - Passer(3, 5)
8 - Snijpunt(6, 7)
9 - HalveLijn(1, 8)

5.3. macroHoek72 begin pagina
Beschrijving
De macro construeert een hoek van 72║ op een halve lijn met als hoekpunt het beginpunt van die halve lijn .

figs53 De helptekst luidt:
"Constructie van een hoek van 72 graden op een halve lijn
- Selecteer het hoekpunt en de halve lijn"

Bijzonderheden
Het tweede been van de hoek staat in tegenwijzerrichting met de halve lijn.

Constructie
Bij de constructie is gebruik gemaakt van de macro:Hoek36.

figs53c Toelichting
1, 2 - Eindpunt en halve lijn
3 - macro:Hoek36(1, 2)
4 - Spiegeling(2, 3)

5.4. macro:GuldenRechthoek begin pagina
Beschrijving
De macro construeert een rechthoek op een lijnstuk (de grootste zijde), waarvan de kleine zijde de middelste reden is van de grootste zijde.

figs54 De helptekst luidt:
"Constructie van een rechthoek op een lijnstuk met kleine zijde gelijk aan de middelste reden daarvan
(Gulden Snede)
- Selecteer het lijnstuk (of de eindpunten ervan)"

Bijzonderheden
De orientatie van de punten is de tegenwijzerrichting.

Constructie
Bij de constructie is gebruik gemaakt van de macro:GuldenSnedeLijnstuk.

figs54c Toelichting
Sa - macro:GuldenSnedeLijnstuk(A, B)
Daarna is de rechthoek met kleine zijde ASa op de gebruikelijke wijze geconstrueerd.

6.1. macro:RegelmVijfhoek begin pagina
Beschrijving
Met de macro wordt een regelmatige vijfhoek geconstrueerd op een gegeven lijnstuk (eventueel alleen bepaald door de eindpunten daarvan).

figs61 De helptekst luidt:
"Constructie van een regelmatige vijfhoek op een lijnstuk (als zijde)
- Selecteer het lijnstuk (of de eindpunten ervan)"

Bijzonderheden
De constructie is afhankelijk van de volgorde waarin de eindpunten van het lijnstuk zijn vastgelegd cq. van de volgorde van de selectie van de beide punten.
Standaard is de oriŰntatie van de punten van de vijfhoek de tegenwijzerrichting.

Constructie
Bij de constructie is gebruik gemaakt van de macro:Hoek36.

figs61c Toelichting
1, 2 - Eindpunten (cq. Lijnstuk)
3 - HalveLijn(1, 2)
4 - macro:Hoek36(1, 3)
5 - Cirkel(1, 2)
6 - Snijpunt(4, 5)
7 - Bissectrice(6, 1, 2)
8 - Spiegeling(7, 4)
9 - Middelloodlijn(1, 2)
10 - Snijpunt(8, 9)
11 - Cirkel(10, 1)
      
12 - Snijpunt(4, 11)
13 - Snijpunt(5, 11)
14 - Veelhoek(1, 2, 12, x, 13)
(x - is niet aangegeven in de figuur)

Opmerking
Zie ook de standaard macro:Pentagram.
[einde Opmerking]

6.2. macro:RegelmTienhoek begin pagina
Beschrijving
Met de macro wordt een regelmatige tienhoek geconstrueerd op een gegeven lijnstuk (eventueel alleen bepaald door de eindpunten daarvan).

figs62 De helptekst luidt:
"Constructie van een regelmatige 10-hoek op een lijnstuk (als zijde)
- Selecteer het lijnstuk (of de eindpunten ervan)"

Bijzonderheden
De constructie is afhankelijk van de volgorde waarin de eindpunten van het lijnstuk zijn vastgelegd cq. van de volgorde van de selectie van de beide punten.
Standaard is de oriŰntatie van de punten van de tienhoek de tegenwijzerrichting.

Constructie
Bij de constructie is gebruik gemaakt van de macro:Hoek72.

figs62c Toelichting
1, 2 - Eindpunten (cq. lijnstuk)
x - HalveLijn(1, 2); x is niet vermeld
3 - macro:Hoek72(1, x)
4 - Middelloodlijn(1, 2)
5 - Snijpunt(3, 4)
en vervolgens zijn de overige hoekpunten van de tienhoek geconstrueerd via punten op de omCirkel(5, 1)

7.1. macro:RegelmZeshoek begin pagina
Beschrijving
Met de macro wordt een regelmatige zeshoek geconstrueerd op een gegeven lijnstuk (eventueel alleen bepaald door de eindpunten daarvan).

figs7 De helptekst luidt:
"Constructie van een regelmatige 6-hoek op een lijnstuk (als zijde)
- Selecteer het lijnstuk (of de eindpunten ervan)"

Bijzonderheden
De constructie is afhankelijk van de volgorde waarin de eindpunten van het lijnstuk zijn vastgelegd cq. van de volgorde van de selectie van de beide punten.
Standaard is de oriŰntatie van de punten van de zeshoek de tegenwijzerrichting.

Constructie

figs7c Toelichting
1, 2 - Eindpunten (cq. lijnstuk)
3 - Cirkel(1, 2)
4 - Middelloodlijn(1, 2)
5 - Snijpunt(3, 4)
6 - Cirkel(5, 1)
7 - Snijpunt(6, 3)
De overige punten zijn via spiegelingen op de omcirkel geconstrueerd.

7.2. macro:RegelmAchthoek begin pagina
Beschrijving
Met de macro wordt een regelmatige achthoek geconstrueerd op een gegeven lijnstuk (eventueel alleen bepaald door de eindpunten daarvan).

figs72 De helptekst luidt:
"Constructie van een regelmatige 8-hoek op een lijnstuk (als zijde)
- Selecteer het lijnstuk (of de eindpunten ervan)"

Bijzonderheden
De constructie is afhankelijk van de volgorde waarin de eindpunten van het lijnstuk zijn vastgelegd cq. van de volgorde van de selectie van de beide punten.
Standaard is de oriŰntatie van de punten van de achthoek de tegenwijzerrichting.

Constructie

figs72c Toelichting
1, 2 - Eindpunten (cq. lijnstuk)
3 - HalveLijn(1, 2)
4 - Loodlijn(2, 3)
5 - Middelloodlijn(1, 2)
6 - Cirkel(2, 1)
7 - Snijpunt(4, 6)
8 - Bissectrice(7, 2, x); x is niet vermeld
9 - Snijpunt(8, 6)
10 - Middelloodlijn(2, 9)
11 - Snijpunt(10, 5)
      
12 - Cirkel(11, 1)
De overige punten op de omcirkel zijn via spiegelingen verkregen.

8. macro:GelijkvDriehoekOpLijnstuk begin pagina
Beschrijving
Met de macro wordt op een lijnstuk als zijde een driehoek geconstrueerd die direct gelijkvormig is met een gegeven driehoek.

figs8 De helptekst luidt:
"Driehoek PQR op een gegeven lijnstuk QR, gelijkvormig met een gegeven driehoek ABC
- Selecteer de drie hoekpunten (volgorde!) en de twee eindpunten (volgorde!)"

De orientatie van driehoek PQR is steeds gelijk aan die van driehoek ABC.

Bijzonderheden
Alleen de zijden PQ en PR van de te construeren driehoek worden getekend.
Van driehoek ABC worden alleen de hoekpunten gebruikt.

Constructie
Bij de constructie is gebruik gemaakt van de standaard macro:KopieHoek. Deze macro brengt een hoek over naar een halve lijn.

figs8c Toelichting
1 - HalveLijn(Q, R)
2 - HalveLijn(R, Q)
3 - macro:KopieHoek(A, B, C, 1) = HalveLijn door Q
4 - macro:KopieHoek(A, C, B, 2) = HalveLijn door R
5 - Snijpunt(3, 4) = P
6, 7 - Lijnstuk(P, Q) en Lijnstuk(P, R)

De lijnstukken PQ en PR zijn de eindobjecten van de macro:GelijkvDriehoekOpLijnstuk.

9. Som van twee rotaties - macro:SomR2R1 begin pagina
Beschrijving
De macro construeert het centrum en de hoek van de som van twee rotaties met verschillende centra.

figs9 De helptekst luidt:
"Centrum en hoek van de som van de rotaties (O1, h1) en (O2, h2); h1 en h2 in graden
- Selecteer O1, h1 en dan O2, h2"

Let op de volgorde van de selectie: eerst O1 en dan O2 (voor R2oR1)!

Bijzonderheden
De grootte van de rotatiehoeken moet gegeven worden in graden. Dit kan via de functie "Wijzig getallen" in het Extra-menu, gevolgd door [Ctrl]+[U] en de keuze "Graden", of  met de functie "Hoek" in het Reken-menu (indien de hoeken zijn getekend).
De uitvoering wordt beŰindigd door te klikken op het Cabri-werkblad. Op de gekozen positie wordt de som van de hoeken weergeven. Het centrum van de som wordt eerst dan weergegeven.
Nb.
Als de som van de hoeken gelijk is aan 360░ (wat inhoudt dat we roteren over hoeken h1 en h2 = -h1), dan is het centrum van de rotatie een oneigenlijk punt. Er wordt dan niets getekend. Wel wordt de som van de heoeken op het tekenblad gezet.

Constructie
In onderstaande constructie kunnen de waarden 60 en 30 vervangen worden door andere.
De macro-definitie is namelijk onafhankelijk van die waarden.

figs9c Toelichting
1, 2 - punten O1 en O2
3, 4 - Wijzig getallen (zie Bijzonderheden), voor 60.00░ en 30.00░
5 - Rekenmachine(-a), waarbij a = 60░
6 - Rotatie(O1, O2, 30) = R2R1(O1) = O1'
7 - Rotatie(O2, O1, -60) = A
8 - Middelloodlijn(O1', O1)
9 - Middelloodlijn(A, O2)
10 - Snijpunt(8, 9) = O
11 - Rekenmachine(a+b), waarbij a = 60░ en b = 30░

De eindobjecten van de macro zijn het punt O en het getal 90░.

Opmerking
Zie ook de pagina "Rotaties". Op die pagina staat ook een link naar een CabriJavapplet.
[einde Opmerking]

10. Punt door middel van co÷rdinaten - macro:PuntCoord begin pagina
Zie ook Opmerking

Beschrijving
De macro tekent een punt in een co÷rdinatenstelsel dat gegeven wordt door de beide co÷rdinaten.

puntcoord0 De helptekst luidt:
"Constructie van een punt (x,y) in een assenstelsel
- Selecteer x en y (getallen) en een as van het assenstelsel"

Opmerking
In de figuur hiernaast zijn de co÷rdinaten van de punten A en B eerst met de functie "Wijzig getallen" op het tekenblad gezet. Met de functie "Commentaar" zijn die getallen toegevoegd aan dat commentaar.
[einde Opmerking]

Bijzonderheden
De getallen moeten op het tekenblad zijn geplaatst met de optie "Wijzig getallen" in het Extra-menu.
Het verdient de voorkeur punten met (vaste) geheeltallige co÷rdinaten direct te tekenen op de roosterpunten (via de Optie "Definieer rooster" uit het Layout-menu.

Constructie

puntcoord1 Kies in het Layout-menu de functie "Toon assenstelsel".
1 - WijzigGetallen(3.5)
2 - WijzigGetallen(1.5)
3 - MaatOverbrengen(3.4 , x-as) = A
4 - MaatOverbrengen(1.5 , y-as) = B
5 - Loodlijn(A, x-as)
6 - Loodlijn(B, y-as)
7 - Snijpunt(5,6) = P

De beginobjecten van de macro zijn: "3.4", "1.5" en het assenstelsel; het eindobject is het punt P.

Opmerking
Zie de pagina "Cabri-FAQ (15)" voor een dergelijke constructie in R3.
Op de pagina "macro:PuntInR3" staat een macro beschreven die gebruik maakt van drie co÷rdinaten.

11. Strook om een lijnstuk - macro:Strook begin pagina

Beschrijving
De macro tekent een strook (rechthoek) om een lijnstuk.

figs11a De helptekst luidt:
"Constructie van een "strook"
- Selecteer een lijnstuk (of de eindpunten) en dan de halve strookbreedte (als lijnstuk)"

Bijzonderheden

[1]   Indien het basislijnstuk wordt gekozen, dan wordt het lijnstuk na uitvoering van de macro "verborgen".
[2]   Indien de eindpunten van het basislijnstuk worden gekozen, dan wordt de layout van deze punten gewijzigd.
Het lijnstuk zelf blijft in dit geval zichtbaar.

Constructie

figs11c 1,2,3 - Lijnstuk en strookbreedte
4, 5 - Passer(1,3) en Passer(2,3)
6, 7 - Snijpunten(lijnstuk, 4) en Snijpunten(lijnstuk, 5)
8, 9 - Puntspiegeling(6, 1) en Puntspiegeling(7, 2)
10 - Loodlijn(lijnstuk, 1)
11, 12 - Snijpunten(4, 10)
niet genummerd: EvenwijdigeLijn(11, lijnstuk) en (12, lijnstuk)
niet genummerd: EvenwijdigeLijn(8, 10) en (9 ,10)
13 - Rechthoek bepaald door de snijpunten van deze lijnen

De beginobjecten van de macro zijn het lijnstuk en de (halve) strookbreedte; het eindobject is 13.


12. macro:KoordeHoekBoog begin pagina
Zie ook Opmerking 2

Beschrijving
De macro tekent de verzameling van de punten P van waaruit een lijnstuk wordt gezien onder een gegeven hoek.

figs12a De helptekst luidt:
"Constructie van de meetkundige plaats waaruit een koorde onder een gegeven hoek wordt gezien
- Selecteer de koorde en de hoek (in graden) of drie punten die de hoek bepalen"

Bijzonderheden
De macro kan (vooralsnog) niet worden gebruikt bij figuren die dienen als basis voor een CabriJavapplet.
De macro werkt (uiteraard) niet (juist) voor hoekwaarden groter dan 180║ of kleiner dan 0║.

Constructie
De constructie is gebaseerd op het snijden van twee (halve) lijnen die in de eindpunten van het gegeven lijnstuk een variabele, maar natuurlijk van de gegeven hoek afhankelijke, hoek maken met dat lijnstuk.
Het snijpunt van die twee lijnen bepaalt dan de gewenste meetkundige plaats.
Uitgaande van een "kijkhoek" van 55║ laten we de ene (halve) lijn roteren van -125║ tot +125║.
De hoek die de andere lijn maakt met het lijnstuk passen we daaraan aan.

Klik hier Animatie voor een animatie met CabriJava van deze opzet.

Voor de rotatie van de tweede lijn worden twee Cabri-functies gebruikt: "abs" en "sign".
De functie "abs" berekent de absolute waarde van een uitdrukking.
De functie "sign" berekent het signum (teken) van een uitdrukking (-1 voor negatieve waarden, 0 voor gelijk aan 0, +1 voor positieve waarden).
De rotatie wordt bewerkstelligd door het verplaatsen van een punt P op het lijnstuk AB. P bepaalt dan een numerieke variabele (hieronder verder met p aangegeven) die waarden tussen 0 en 2 aanneemt.

De constructiestappen zijn als volgt, uitgaande van een gegeven lijnstuk AB en een hoek h.

figuur 12b figs12b 1 - PuntOpObject(AB) = P
2 - Afstand(A, P)
3 - Afstand(A, B)
4 - Rekenmachine / zie verder figuur 12b
Het resultaat van de berekening is het getal p, dat waarden aanneemt tussen 0 en 2.

Vervolgens tekenen we een lijn ten behoeve van de rotatie om het punt A. We nemen de lijn door de punten A en B (zie figuur 12c)

figuur 12c figs12c 5 - Lijn(A, B)
Deze lijn moet worden geroteerd over hoeken van +125║ tot -125║.
We kunnen dat bereiken met de functie
   RA(p) = (180║ - h) * (1 - p)
waarin h de "kijkhoek" is.
Deze functie geeft de rotatiehoek van de lijn met rotatiecentrum A
We berekenen de functiewaarde met de Rekenmachine.
6 - Rekenmachine / zie verder figuur 12c.
7 - Rotatie(5, A, RA)
Nb.
De constante 180║ is voorafgaande aan de berekening eveneens op het Cabri-werkblad geplaatst.
Voor de definitie van de macro zou in dit geval ook de waarde 180║ als "Beginobject" moeten worden aangewezen. Dit is wat onhandig.
Zie voor de definitie van de macro daarom Opmerking 1.
figuur 12d figs12d De functie die de rotatiehoek geeft voor de rotatie met centrum B is
   RB(p) = (180║ - h) * (1 - abs(1 - p)) * sign(p - 1)
8 - Rekenmachine / zie verder figuur 12d
9 - Rotatie(5, B, RB)
10 - Snijpunt(7, 9) = X
11 - MeetkundigePlaats(X, P)

Opmerkingen
[1]
Voor de definitie van de macro is handig in de beide functies (in de Rekenmachine) de variabele a te vervangen door "4 * invtan(1)"; dus opvolgend:
   RA(p) = (4 * invtan(1) - h) * (1 - p)
   RB(p) = (4 * invtan(1) - h) * (1 - abs(1 - p)) * sign(p - 1)
Het is dan niet noodzakelijk de waarde van 180║ vooraf op het Cabri-werkblad te plaatsen.
De beginobjecten van de macro zijn dan (in eerste instantie): de hoek en het lijnstuk AB.
Het eindobject is de meetkundige plaats.
De macrodefinitie kan eventueel worden uitgebreid door het lijnstuk te kiezen en een hoek bepaald door drie punten.
[2]
Op de pagina "Cabri-FAQ (18)" wordt de "gewone" constructie van de meetkundige plaats beschreven.
Zie eventueel ook de pagina "Middelpunts- en omtrekshoeken".
[einde Opmerking]


begin pagina

[figuren.htm] laatste wijziging op: 18-01-18 (14-01-2001)