Werkblad meetkunde: de stelling van Ptolemaeus
Inleiding | Overzicht | Download ][ Werkbladen
Zie ook de webpagina: De stelling van Ptolemaeus en de sinusregel
Inleiding  |
|
| Ptolemaeus ((85-165, Alexandrië, Egypte) beschreef
in zijn Almagest onder meer een koordentabel. Het werkblad behandelt, in een aantal opdrachten (22 + 3), in hoofdzaak de formules die ten grondslag liggen aan die koordentabel. Uiteraard komt ook de Stelling van Ptolemaeus ter sprake. Deze stelling gebruikte Ptolemaeus bij het bewijs van een door hem beschreven formule die hij bij het samenstellen van zijn koordentabel nodig had. Ook wordt op het werkblad de door Ptolemaeus gehanteerde 60-tallige schrijfwijze van de 'decimalen' in de tabel behandeld, alsmede het Griekse (Ionische) alfabetische getalsysteem. Ook komt diens benadering 377/120 van de waarde van het getal p kort ter sprake. |
 |
Overzicht
Het werkblad (waarin geen direct gebruik gemaakt wordt van 'Cabri Geometry') is
opgedeeld in de volgende paragrafen:
- Vooraf, waarin om.:
Bij dit werkblad wordt kennis verondersteld van de eigenschappen van middelpuntshoeken en omtrekshoeken van cirkels, van de elementaire eigenschappen van de koordenvierhoek en ook van enige goniometrie. - Inleiding
- De stelling van Ptolemaeus
- Het bewijs van de stelling
- Een halveringsformule
- Een optelformule - met oa. de ongelijkheid van Aristarchos
- Slot
- Noten
- Appendix A - hulpfiguur bij een opdracht
- Appendix B - Ionisch getalsysteem
- Appendix C - 'Griekse' vierkantsworteltrekking
Download
Het werkblad, dat alleen beschikbaar is in PDF-formaat (te lezen met Adobe
Reader), kan worden gedownload via deze website.
Klik hier
om het downloadproces van het werkblad te starten (PDF-bestand, ca. 190 Kb).
Als achtergrondtekst voor docenten is beschikbaar het artikel: D. Klingens: Goniometrie volgens Ptolemaeus, 2007 (PDF-bestand; ca. 150 Kb).
[p : wbptol.htm] Laatste wijziging op: 14-07-2007