Cabri-FAQ (42)

Antwoord | Constructie | Download ][ Alle vragen | Meetkunde | Cabri ]

vorige Vorige    begin Begin     volgende Volgende 

Vraag 42
Hoe meet je een georiŽnteerde hoek?

Antwoord terug
§
Zie ook Vraag 47. Op die pagina staat een macro om een georiŽnteerde hoek te markeren (met een boog en een pijltje).

De hoekmeting in Cabri vindt plaats via de functie 'Hoek' in het Reken-menu:

faq42-2

Meten we een hoek door de punten X, O, Y te selecteren, dan wordt dezelfde waarde verkregen als bij het selecteren van Y, O, X.
Cabri kent dus geen oriŽntatie bij het meten van hoeken.
Willen gebruik maken van hoekoriŽntatie, dan moeten we onze toevlucht nemen tot een macro.

Definitie
Onder de georiŽnteerde hoek van twee lijnen l en m, aangegeven met )(l, m), verstaan we
- de draaiingshoek modulo p die l afbeeldt op m, als l en m elkaar snijden;
- 0 als l en m evenwijdig zijn.

Gevolgen van deze definitie
- )(l, m) = - )(m, l);
- )(l, m) + )(m, n) = )(l, n);
- als l en l' elkaar niet snijden geldt voor ieder lijn m: )(l, m) = )(l', m).

Verdere afspraken
-)(AB, CD) is de georiŽnteerde hoek tussen de lijnen AB en CD;
- )(AB, AC) = )(BAC) = )BAC is de georiŽnteerde hoek BAC.

Definitie van de macro
We leggen een macro vast die de georiŽnteerde hoek XOY meet (we kiezen hierbij de tegenwijzerrichting als positief).

faq42-1 Constructiestappen terug
De punten X, O, Y zijn gegeven.
1. HalveLijn(O, X)
2. Hoek(X, O, Y); zie de waarde a in de figuur hiernaast.
3. Afstand(O, Y); zie de waarde b.
4. MaatOverbrengen(b, 1); die geeft het punt Yo op de halve lijn OX.
5. Rotatie(Yo, a, O); die geeft het punt Yr.
De lezer ga na, dat in dit geval )XOY negatief is. En voorts, als Y aan de andere kant van de lijn OX ligt, dat:
- )XOY positief is, en dat
- Y en Yr dan samenvallen.
We gebruiken dit laatste feit om een Boole-se waarde 0 of 1 te generen:
- d = 0, als Y en Yr samenvalen; in dit geval is er sprake van een positieve hoek
- d = 1, als Y en Yr verschillen; in dit geval is er sprake van een negatieve hoek.
6. Afstand(Y, Yr); dit geeft de waarde c
faq42-3 7. Rekenmachine(' sign( ', c, ' ) ' ; dit geeft de waarde d.
8. Rekenmachine(a, ' * (- 2 * ', d, '  + 1 ' ); zie figuur hiernaast.
De Cabri-variabele a komt overeen met a. De Cabri-variabele b is gelijk aan d.
9. De berekende waarde wordt overgebracht naar het tekenblad (de waarde e).

Vastleggen
10. Beginobjecten: X, O, Y (in deze volgorde!)
11. Eindobjecten: de waarde van e.

Opmerking - De berekening modulo p vindt met deze macro niet plaats!

Klik hier >CabriJava!< voor een CabriJavapplet die de macro illustreert.

Opmerking
De macro zoals deze hierboven is gedefinieerd, werkt niet correct in CabriJava. Blijkbaar gaat er daarbij iets niet goed met de gebruikte SIGN-functie (zie Constructiestap 7 hierboven).
Daarom is voor de CabriJavapplet een macro gebruikt die op een (iets) andere manier gedefinieerd is.
[einde Opmerking]

download
Download terug
De op deze pagina behandelde macro:GeorienteerdeHoek kan samen met enkele andere FIG-bestanden worden gedownload via deze website.
Klik hier om het download-proces te starten (ZIP-bestand; ca. 4,6kB).


vorige Vorige    begin Begin     volgende Volgende 

begin pagina
[p:faq42.htm] laatste wijziging op: 26-11-07