Cabri-FAQ (42)

Antwoord | Constructie | Download ][ Alle vragen | Meetkunde | Cabri ]

Vorige

Begin

Volgende

Vraag 42
Hoe meet je een georiënteerde hoek?

Antwoord
¤ Zie ook Vraag 47. Op die pagina staat een macro om een georiënteerde hoek te markeren (met een boog en een pijltje).

De hoekmeting in Cabri vindt plaats via de functie 'Hoek' in het Reken-menu:

faq42-2

Meten we een hoek door de punten X, O, Y te selecteren, dan wordt dezelfde waarde verkregen als bij het selecteren van Y, O, X.
Cabri kent dus geen oriëntatie bij het meten van hoeken.
Willen gebruik maken van hoekoriëntatie, dan moeten we onze toevlucht nemen tot een macro.

Definitie
Onder de georiënteerde hoek van twee lijnen l en m, aangegeven met Ð)(l, m), verstaan we
- de draaiingshoek modulo p die l afbeeldt op m, als l en m elkaar snijden;
- 0 als l en m evenwijdig zijn.

Gevolgen van deze definitie
- Ð)(l, m) = - Ð)(m, l);
- Ð)(l, m) + Ð)(m, n) = Ð)(l, n);
- als l en l' elkaar niet snijden geldt voor ieder lijn m: Ð)(l, m) = Ð)(l', m).

Verdere afspraken
- Ð)(AB, CD) is de georiënteerde hoek tussen de lijnen AB en CD;
- Ð)(AB, AC) = Ð)(BAC) = Ð)BAC is de georiënteerde hoek BAC.

Definitie van de macro
We leggen een macro vast die de georiënteerde hoek XOY meet (we kiezen hierbij de tegenwijzerrichting als positief).

Constructiestappen
De punten X, O, Y zijn gegeven.
1. HalveLijn(O, X)
2. Hoek(X, O, Y); zie de waarde a in de figuur hiernaast.
3. Afstand(O, Y); zie de waarde b.
4. MaatOverbrengen(b, 1); die geeft het punt Yo op de halve lijn OX.
5. Rotatie(Yo, a, O); die geeft het punt Yr.
De lezer ga na, dat in dit geval Ð)XOY negatief is. En voorts, als Y aan de andere kant van de lijn OX ligt, dat:
- Ð)XOY positief is, en dat
- Y en Yr dan samenvallen.
We gebruiken dit laatste feit om een Boole-se waarde 0 of 1 te generen:
- d = 0, als Y en Yr samenvalen; in dit geval is er sprake van een positieve hoek
- d = 1, als Y en Yr verschillen; in dit geval is er sprake van een negatieve hoek.
6. Afstand(Y, Yr); dit geeft de waarde c

7. Rekenmachine(' sign( ', c, ' ) ' ; dit geeft de waarde d.
8. Rekenmachine(a, ' * (- 2 * ', d, ' + 1 ' ); zie figuur hiernaast.
De Cabri-variabele a komt overeen met a. De Cabri-variabele b is gelijk aan d.
9. De berekende waarde wordt overgebracht naar het tekenblad (de waarde e).

Vastleggen
10. Beginobjecten: X, O, Y (in deze volgorde!)
11. Eindobjecten: de waarde van e.

Opmerking - De berekening modulo p vindt met deze macro niet plaats!

Klik hier >< voor een CabriJavapplet die de macro illustreert.

Opmerking
De macro zoals deze hierboven is gedefinieerd, werkt niet correct in CabriJava. Blijkbaar gaat er daarbij iets niet goed met de gebruikte SIGN-functie (zie Constructiestap 7 hierboven).
Daarom is voor de CabriJavapplet een macro gebruikt die op een (iets) andere manier gedefinieerd is.
[einde Opmerking]

Download
De op deze pagina behandelde macro:GeorienteerdeHoek kan samen met enkele andere FIG-bestanden worden gedownload via deze website.
Klik hier om het download-proces te starten (ZIP-bestand; ca. 4,6kB).

Vorige

Begin

Volgende

[p:faq42.htm] laatste wijziging op: 26-11-07