Cabri-FAQ (29)

Vorige

Begin

Volgende

Vraag 29
Hoe kun je een coördinatenstelsel op een lijn aanbrengen?

Antwoord
Onder een coördinatenstelsel op een lijn verstaan we een systeem waarmee de afstand van een willekeurig punt X op die lijn wordt vastgelegd als de verhouding van de afstand van dat punt tot twee vaste punten O (de oorsprong) en E (de eenheid) van die lijn (zie figuur 1). Als X en E een verschillende kanten van O liggen, dan dient de verhouding van een minteken te worden voorzien.

figuur 1a	figuur 1b
		In figuur 1a is zo'n coördinatenstelsel aangebracht. De coördinaat van het punt X is hier 2,31. Hetgeen betekent, dat geldt: OX = 2,31 . OE. In figuur 1b heeft het punt X een negatieve coördinaat in het stelsel.

Methode 1
Het aanbrengen van een dergelijk systeem kan eenvoudig worden gerealiseerd door het "ingebouwde" assenstel van Cabri te gebruiken.

figuur 2

Constructiestappen bij de hiernaast staande figuur:
1, 2 - Punt(en) = O, E
3 - Lijn(O, E)
4 - NieuwAssenstelsel(O, E [dit punt]), willekeurige punt voor de y-as = E₂)
De stand van de y-as is voor ons doel niet van belang.
5 - PuntOpObject(3) = X, dus op de lijn door O en E; niet op de x-as.
6 - Coördinaten(X, x-as [dit coördinatensysteem])
Willen we alleen de x-coördinaat zien, dan moeten we deze overbrengen in een commentaarbox.
7 - Commentaar(type 'x =' en wijs de x-coordinaat van het punt X aan [Voeg dit getal toe])
Daarna kunnen we de beide coördinaten van het punt X, het assenstelsel en het punt E₂, indien gewenst, verbergen.

Klik hier voor een CabriJavapplet gebaseerd op Methode 1.

Methode 2
Bij deze methode gebruiken we geen xy-assenstel, maar een Cabri-functie, nl. SIGN. Deze functie heeft de volgende betekenis:
   SIGN( x ) = 1, als x > 0
   SIGN( x ) = 0, als x = 0
   SIGN( x ) = -1, als x < 0.
Om te bepalen of het punt X aan dezelfde kant van O ligt als het punt E, of aan verschillende kanten, gebruiken we het spiegelbeeld X' van X in het punt O (zie figuur 3a en 3b).

figuur 3a	figuur 3b
		Merk op, dat in figuur 3a geldt: X'E > XE, en dus X'E - XE > 0 In figuur 3b geldt: X'E < XE, dus: X'E - XE < 0. Als X met O samenvalt is X'E - XE = 0. Op de waarde van X'E - XE kunnen we nu sign-functie toepassen, en zo de ligging van het punt X tov. het punt O vaststellen.

We geven hieronder de constructiestappen voor de macro:LijnCoordinaat.

figuur 4

We gaan uit van de "in ligging" gegeven punten O, E en X (X is gekozen als object op de lijn OE).
1 - Afstand(X', E) = X'E (= a)
2 - Afstand(X, E) = XE (= b)
3 - Rekenmachine(type 'sign(', a, b, type ')', = ); en plaats het resultaat (= c) op het Cabri-scherm.
We moeten nu de lengte van OX normaliseren met de lengte van OE.
4 - Afstand(O, X) = a
5 - Afstand(O,E) = b
En vervolgens berekenen we de coördinaat van X met behulp van de waarde c (zie stap 3).
6 - Rekenmachine(a, /, b, *, c, =); en plaats het resultaat (= x) op het scherm.

We kunnen nu de macro:LijnCoordinaat vastleggen:
Beginobjecten: X, O, E (in deze volgorde)
Eindobjecten: het getal x; zie punt 6 (dus niet de tekst selecteren).

Klik hier voor een CabriJavapplet gebaseerd op Methode 2.

Opmerking
Zo op het oog geven beide methoden hetzelfde resultaat.
Echter, indien bij Methode 1 de positie van de punten O en E wordt gewijzigd, dan verandert de coördinaat van het punt X niet (zie de applet bij Methode 1). Het punt O is hier namelijk als 'startpunt' van de lijn gekozen.
Worden de punten O en E ook als object op een bestaande lijn gekozen, dan wijzigt de coördinaat van het punt X wel.
Krijgen bij Methode 2 de punten O en E een andere positie op de lijn (hoe ook aanvankelijk vastgelegd), dan wijzigt de coördinaat van het punt X altijd (zie de applet bij Methode 2).
[einde Opmerking]

Zie Download
Extra bestanden: LijnCoord(constr).fig, LijnCoordinaat.mac

Vorige

Begin

Volgende

[faq26.htm] laatste wijziging op: 28-08-02