Axioma's van de stereometrie
[ Definities | Stellingen | Overzicht stereo | Wiskunde | Cabri 3D ]
Grondbegrippen, relaties, axioma's
Grondbegrippen
Men neemt aan dat er dingen bestaan die aangeduid worden met de woorden: punten,
(rechte) lijnen en vlakken.
Relaties
Eveneens neemt men aan dat men weet wat er wordt bedoeld met de zinnen:
- het punt P ligt op een lijn, het punt P ligt in een vlak;
- de lijn l gaat door het punt P, het vlak V gaat door het punt P.
Axioma's
We gaan uit van de volgende eigenschappen zonder deze te bewijzen.
Axioma 1. Door elk tweetal punten gaat precies één rechte lijn.
Axioma 2. Door elk drietal vrijgelegen (dwz. niet op dezelfde lijn gelegen) punten gaat precies één vlak.
Axioma 3. Een rechte lijn waarvan twee punten in een vlak liggen, ligt geheel in dat vlak.
Axioma 4. Als in een vlak een rechte lijn l en een niet op l gelegen punt P gegeven zijn, dan ligt er in dat vlak precies één rechte lijn m door P met m // l.
Axioma 5. Twee vlakken die een punt gemeenschappelijk hebben, hebben nog een tweede punt gemeenschappelijk.
Opmerkingen
1. Axioma 4 komt overeen met het 5e postulaat van Euclides voor de
vlakke meetkunde (het parallellenpostlaat).
2. Uit Axioma 5 en Axioma 3 volgt dus dat twee vlakken die een punt
gemeenschappelijk hebben, een lijn gemeenschappelijk hebben. Die lijn heet de snijlijn
van die vlakken. Uit de vlakke meetkunde volgt dan dat die snijlijn uniek is (zie ook
Axioma 4).
[einde Opmerkingen]
¤ Zie verder de pagina "Enkele (basis)stellingen".
[p: axiomas.htm] laatste wijziging op: 06-10-2008