Involutie: algebraïsch en meetkundig

Overzicht
In het artikel 'Involutie: algebraïsch en meetkundig' wordt het projectieve begrip involutie behandeld, uitgaande van een algebraïsche definitie.
Het artikel is beschikbaar in PDF-formaat (zie Download).

De titels van de paragrafen in het artikel zijn:

1. Algebraïsche definitie (zie applet )
2. Constructies
3. Harmonische ligging
4. De harmonikaal van een driehoek (zie toelichting)
5. Toepassingen (zie toelichting)
Appendix A (zie toelichting)
Appendix B (zie toelichting)
Appendix C (zie toelichting)

Applet

De algebraïsche definitie kan worden geillustreerd met een CabriJava applet.

Klik hier ><voor die CabriJava applet.

Toelichting
(Zie ook Referenties)
In paragraaf 4 worden ondermeer de stellingen van Ceva en Menelaos op basis van het begrip harmonikaal bewezen.
In paragraaf 5 komen oa. de Lemoine-lijn en het Lemoine- en Gergonne-punt aan de orde.

In Appendix A wordt de volgende stelling bewezen:
De raaklijnen in twee hoekpunten van een driehoek D aan de omcirkel van D snijden elkaar op de symmediaan van het derde hoekpunt.
Appendix B behandelt de stelling:
Twee diagonalen van een volledige vierzijde scheiden de hoekpunten op de derde diagonaal harmonisch.
In Appendix C wordt bekeken hoe via een cirkelbundel een involutie op een lijn geïnduceerd wordt.

Download
Klik hier om het artikel 'Involutie: algebraïsch en meetkundig' te downloaden (PDF-bestand; ca. 175 kB) / IE menu: rechts klikken.
Een PDF-bestand kan worden gelezen met Adobe^© Reader. Klik hier >< voor download daarvan

Referenties

[1]	Stellingen van Menelaos en Ceva	(alle op deze website)
[2]	Harmonikaal
[3]	Lemoine-punt, Lemoine-lijn, Gergonne-punt

[p: involutie.htm] laatste wijziging op: 29-jul-05