Driehoeksconstructie: A, X, Xa

De punten [I, I_a] liggen harmonisch met de punten [A, D_a] op de binnenbissectricee van hoek A (zie ook Referentie).
Daaruit volgt dat ook het punt H_a (het voetpunt van de hoogtelijn uit A) met D_a harmonisch ligt bij het paar [X, X_a]; immers de dubbelverhouding is invariant bij projectie (loodrecht op BC).
H_a is construeerbaar als voetpunt van de loodlijn uit A op XX_a. Het punt D_a kan dan als vierde harmonische worden geconstrueerd.
Waarmee ook de bissectrice van hoek A vastligt.
De loodlijnen in X en X_a op BC snijden AD in opvolgend de punten I en I_a.
AB en AC zijn dan de (gemeenschappelijke) raaklijnen uit A aan de cirkels (I, IX) en (I_a, I_aX_a); een van beide cirkels is dus bij de constructie niet noodzakelijk.

Referentie
DICK KLINGENS: Over de tritangent stralen van een driehoek. PDF-bestand (maart 2004), ca. 215 kB.