Cabri werkblad

Overzicht  ][  Alle werkbladen | Meetkunde | Cabri

---

Overzicht - Voorwaardelijke punten

1. Binnen of buiten een cirkel
        Opdracht 1
        Opdracht 2
        Opdracht 3
2. Samen in een halfvlak
        Opdracht 4
        Opdracht 5
3. Schuifknop met referentiepunt
        Opdracht 6 - een voorwaardelijk punt
        Opdracht 7 - het bijbehorende referentiepunt
        Opdracht 8 - Schuifknop macro
        Opdracht 9 - toepassing
4. Download

Zie ook de pagina "Voorwaardelijke punten met Cabri", waarin verder wordt ingegaan op de hieronder behandelde zaken.

Opmerking
De macro die gedefinieerd wordt in Opdracht 8 (Schuifknop), komt overeen met de macro die standaard wordt bijgevoegd bij Cabri Geometry II onder de naam BUTTON.MAC.
Zie ook de beschrijving van de Nederlandse versie van deze macro op de pagina "Schuifknop"
[einde Opmerking]

---

1. Binnen of buiten een cirkel
In het platte vlak liggen een cirkel met middelpunt A en een punt P.
We willen nu in Cabri het volgende realiseren:

situatie 1	situatie 2

In situatie 1 ligt het punt P buiten de cirkel en is ook het lijnstuk AP getekend.
In situatie 2 ligt het punt P binnen de cirkel en het lijnstuk AP bestaat niet.
Kunnen we situatie 2 uit situatie 1 verkrijgen door alleen het punt P te verplaatsen (het lijnstuk AP wordt dus niet gewist of verborgen; het moet "gewoon" door "slepen" van het punt P verdwijnen)?

Opdracht 1
Voer de volgende constructies uit, uitgaande van situatie 1, waarin cirkel A, punt P en het lijnstuk AP al getekend zijn.

• Bepaal het snijpunt Q van AP en de cirkel.
• Bepaal het punt S midden tussen P en Q; kies daartoe "Midden" uit het Construeer-menu (ook wel Constructie1-menu genoemd) en wijs aan: P en Q.
• Kies: "Puntspiegeling" uit het Afbeeldingen-menu (ook wel Constructie2-menu genoemd).
• Wijs aan: het punt Q (Spiegel dit punt) en daarna het punt S (in dit object).
• Wijs aan: het punt P.

Cabri geeft nu aan, dat er meerdere objecten kunnen worden aangewezen (Welk object?).

• Klik op het punt P.

Er staan daar op het werkblad dus twee punten: het punt P en het beeldpunt van Q bij de spiegeling (zonder naam).
We noemen dat nieuwe punt, dat we in deze tekst (en niet op het werkblad) aangeven met Q’, een referentiepunt.
Het refereert aan het bestaan van het punt Q. Het punt Q noemen we voorwaardelijk punt.

• Ga na, dat het punt Q (en dus ook het punt Q’) niet meer bestaat als we het punt verplaatsen naar een positie binnen de cirkel (klik in het menuutje op "punt P" en verplaats dan het punt P).

De naam "voorwaardelijk punt" is nu wel verklaard: het punt Q bestaat alleen als er aan een voorwaarde voldaan wordt.

• Wat is deze voorwaarde?

Nu kan je de opdracht verder afmaken.
Bedenk daarbij, dat het reeds getekende lijnstuk AP het punt Q en dus ook het punt Q’ bepaalt.
En bedenk verder, dat het lijnstuk dat je wilt zien, bepaald wordt door A en Q’ (en dat is niet het lijnstuk AP!).

• Verplaats het punt P nu zo, dat het punt Q weer bestaat, verberg dan een lijnstuk en teken een ander lijnstuk.
• Verberg, indien gewenst, ook de punten Q en Q’.

Opdracht 2

• Kies een nieuw werkblad.
• Definieer een macro (met de naam "VoorwPunt") die, uitgaande van twee punten P en Q, het met P samenvallend referentiepunt Q’ construeert.
• Controleer of deze macro op de juiste wijze werkt.

Opmerkingen
[1] Het tekenen van de cirkel is hierbij dus zeker niet gewenst, omdat we deze macro ook in andere situaties willen toepassen.
[2] Als deze opdracht je niet lukt, kan je toch wel doorgaan met de volgende opdracht.

Opdracht 3
We vragen vervolgens naar juist het omgekeerde van Opdracht 1.

situatie 1	situatie 2

In situatie 1 ligt het punt P binnen de cirkel en is ook het lijnstuk AP getekend.
In situatie 2 ligt het punt P buiten de cirkel en het lijnstuk AP bestaat niet.
Kunnen we situatie 2 uit situatie 1 verkrijgen door alleen het punt P te verplaatsen (ook nu moet het lijnstuk AP "gewoon" verdwijnen; dus niet gewist of verborgen)?

De "kunst" is nu een voorwaardelijk punt te vinden, dat dus bestaat als P binnen de cirkel ligt en dat juist niet bestaat als P er buiten ligt.

• Gebruik onder meer de macro "VoorwPunt" om een en ander in Cabri te realiseren.
• Teken het juiste lijnstuk en verberg de juiste objecten!

Aanwijzing

: denk eens aan een loodlijn!

2. Samen in een halfvlak
Een lijn m deelt het platte vlak in twee delen; zo’n vlakdeel noemen we ook wel halfvlak.
In één van beide halfvlakken ligt het vaste punt A.
De plaats van het punt B is niet bekend, maar als beide punten in verschillende vlakdelen liggen, moeten A en B verbonden worden door het lijnstuk AB.
Eenvoudig te doen met potlood (pen) en papier.
Zo dus:

situatie 1	situatie 2

Opdracht 4

• Maar doe nu hetzelfde met Cabri, waarbij we het punt B naar elke andere positie kunnen verslepen.
• Als het punt B het halfvlak waarin A ligt, echter verlaat, dan moet dus AB getekend worden.

Opmerking

Dit kan ook zonder referentiepunt!

Ophalen van de figuur in Cabri Geometry

Animatie met CabriJava

Opdracht 5

• Doe het ook in de omgekeerde situatie:
  Als A en B in hetzelfde halfvlak liggen, dan moet het lijnstuk AB getekend zijn.
  Liggen A en B niet in hetzelfde halfvlak, dan moeten A en B niet door een lijnstuk verbonden zijn.

Opmerking

Kan dit ook zonder referentiepunt?

3. Schuifknop met referentiepunt
We construeren vervolgens een macro waarmee we "op" een willekeurig punt een referentiepunt kunnen tekenen, waarbij verder het referentiepunt afhankelijk is van een zogenoemde schuifknop (wat dat is blijkt in het vervolg wel).

Opdracht 6 - een voorwaardelijk punt
Voer de volgende constructiestappen op een nieuw Cabri-werkblad uit

• Teken een lijnstuk AB.
• Teken het punt C op AB, met de functie "Punt op object" in het Teken-menu.
• Construeer de loodlijn in C op AB, met de functie "Loodlijn" in het Construeer-menu.
• Bepaal het midden M van AB, met de functie "Midden" in het Construeer-menu.
• Teken het lijnstuk AM.

• Wanneer heeft de loodlijn door C een snijpunt met het lijnstuk AM?
  En wanneer niet?
  Hoe noem je zo'n punt?

Je kan het snijpunt van de loodlijn en het lijnstuk AM bepalen met de functie "Snijpunten" in het Teken-menu:

• Kies "Snijpunten" in het Teken-menu.
  Selecteer de loodlijn en het lijnstuk AM (pas op, dat je niet AB selecteert!).
• Ga na door verplaatsing van C, dat er soms (wanneer?) op dezelfde plaats als C een tweede punt ligt.
  Dit punt noemen we V.
  V is dus een voorwaardelijk punt. Wat is de voorwaarde?

Opdracht 7 - een bijbehorend referentiepunt

• Teken nu op het werkblad van Opdracht 6 een willekeurig punt P.

"Op" het punt P willen we nu het referentiepunt R van het in Opdracht 6 geconstrueerde voorwaardelijke punt V plaatsen (het punt R refereert dus aan het bestaan van V).

• Denk eerst eens na over hoe je dat zou kunnen doen, voordat je verder leest!

• Construeer het midden S tussen de punten V en P (zorg er eerst voor dat het punt V bestaat).
• Spiegel het punt V in het punt S met de functie "Puntspiegeling" in het Afbeeldingen-menu.
• Ga na, dat er op de plaats van P nu twee punten liggen. Het tweede punt is het punt R
  Wanneer bestaat dat tweede punt niet?

Opmerking
Door het punt C op het lijnstuk AB te verplaatsen, wordt het punt R al of niet zichtbaar.
We noemen het punt C ook wel een "schuifknop" en het lijnstuk AB de "schuifbalk".
[einde Opmerking]

Opdracht 8 - de macro

• Verberg alle objecten met uitzondering van het lijnstuk AB, de punten A,B en C en de punten P en R
• Beginobjecten: de punten A en B en het punt P.
• Verberg nu de punten A en B
• Eindobjecten: (in deze volgorde) het punt R, het lijnstuk AB en het punt C
• Definieer de macro. Je kan het daarbij behorende menu invullen zoals dat hieronder staat.
  
            
  
  Bewaar de macro in een bestand.

Opdracht 9 - toepassing

• Gebruik de in Opdracht 8 geconstrueerde macro voor een schuifknop, waarmee je de omgeschreven cirkel van een driehoek al of niet op het Cabri-werkblad kunt zien.

4. Download
De hierboven behandelde figuren kunnen ook als één bestand via deze website worden gedownload.
In het bestand zijn ook de beide behandelde macro's opgenomen, alsmede enkele andere figuren waarin gebruik gemaakt wordt van voorwaardelijke en referentiepunten.
Klik hier om het downloaden te starten [13Kb, ZIP-formaat].

Het werkblad is ook in PDF-formaat beschikbaar:
voorwpunten.pdf [48Kb]

---

[voorwptn.htm] laatste wijziging op: 30-12-1999