Cabri-FAQ (48)

Vorige

Begin

Volgende

Vraag 48
Hoe teken je een boog van een ellips?

Antwoord

We kiezen drie punten op de ellips, A, B, C, waarbij B het zogenoemde tussenpunt is. De punten A en C zijn de eindpunten van de boog.
M is het midden van AC. Het snijpunt van de halve lijn MB snijdt de cirkel (M, MA) in het punt B'.
Met de punten A, B' en C wordt dan een cirkelboog bepaald.
X is een willekeurig punt op die cirkelboog. Het snijpunt van de halve lijn MX snijdt de ellips in het punt Y.
De ellipsboog wordt dan bepaald als meetkundige plaats van het punt Y als X de cirkelboog doorloopt.

Opmerking. Bovenstaande methode is overigens niet de enige die tot het gewenste resultaat leidt. Er is ook een iets eenvoudiger methode! Zie ook Referenties.

Constructiestappen macro:Ellipsboog

1-2-3	Punten A, B, C op de ellips
4	Midden(A, C) = M
5	Cirkel(M, A)
6-7	HalveLijn(M, B) en snijpunt B' met die cirkel
8	Boog(A, B', C)
9	PuntOpObject(8) = X / willekeurig
10	HalveLijn(M, X)
11	Snijpunt(en)(10, 'ellips') = Y
12	MeetkundigePlaats(Y, X)

Macro-definitie
- Beginobjecten: ellips, A, B, C (in deze volgorde)
- Eindobjecten: MeetkundigePlaats (zie punt 12).

Klik hier >< voor een illustratie van de macro:Ellipsboog met een CabriJavapplet.

Opmerking. Bovenstaande methode kan ook worden gebruikt voor het tekenen van een paraboolboog.
Voor het tekenen van een hyperboolboog zie het tweede artikel bij de Referenties.

Referenties

¤	Dick Klingens (2008): Bogen op kegelsneden in Cabri. Ongepubliceerd artikel (kegelsnedebogen.pdf, PDF-bestand, ca. 160Kb) In dit artikel worden alleen de parabool- en de ellipsboog behandeld.
¤	Dick Klingens (2008): Het tekenen van een hyperboolboog in Cabri. Ongepubliceerd artikel (hyperboolboog.pdf, PDF-bestand, ca. 105Kb). Dit is een vervolg op het voorgaande artikel.

Download
De hierboven gedefinieerde macro en de daarbij gebruikte figuur kunnen via deze website in één bestand worden gedownload.
Klik hier om het download-proces te starten (ZIP-bestand; ca. 10 Kb).
In het bestand zijn macro's voor Cabri II en Cabri Plus opgenomen.

Vorige

Begin

Volgende

[p:faq48.htm] laatste wijziging op: 17-06-08