Cabri-FAQ (46)

Antwoord | Constructie | Download  ][  Alle vragen | Meetkunde | Cabri

vorige Vorige    begin Begin     volgende Volgende 

Vraag 46
Hoe maak je een macro voor een hyperbool bepaald door de brandpunten en de topafstand?

Antwoord terug

Voor een kegelsnede zijn 5 punten nodig. Twee daarvan, de beide toppen, zijn gemakkelijk te vinden omdat de topafstand (2a) en brandpuntsafstand (2c) gegeven zijn.
De andere drie punten zullen we op basis van de vergelijking van de hyperbool vastleggen: b2x2 - a2y2 = a2b2, waarbij a2 + b2 = c2
Zie onderstaande figuur. Daarin is voor x = c (de x-coördinaat van F): a2y2 = b2c2 - a2b2 = b2(c2 - a2) = b4
Zodat voor het punt P (gelegen boven F) geldt: y = b2/a.
De punten P' en P" vinden we opvolgend als spiegelbeeld van P in de x-as en als puntpiegelbeeld van P in O.
Zie verder de constructie hieronder.

Constructiestappen macro:Hyperbool2F2a terug

We gaan dus uit van de gegeven punten F, F' en een getal (in de figuur hieronder is dat 2a = 2,58).

faq46_1 1a - Midden(F, F') // dit geeft het punt O
1b - Lijn(F, F')
2 - Rekenmachine("selecteer getal", "type:" '/ 2') // dit geeft a = 1,29
3 - Cabri versie 1: MaatOverbrengen(1a, 2) // dit geeft een punt O'
      Cirkel(O, O')
3 - Cabri Plus: Passer(O, 2)
4 - Snijpunten(1b, 3) // de punten A en A', met OA = OA' = a
5 - Loodlijn(A, 1b)
6 - Cirkel(O, F) // cirkel met middelpunt O en straal OF = c
7a - Snijpunt(5, 6) // dit geeft het punt B met AB = b
7b - Lijnstuk(1a, 7a) // dus OB = c
8 - Cirkel(A, B)
9 - Bepaal het links van A gelegen snijpunt D van OF en 8; dan is AD = b
10 - EvenwijdigeLijn(9, 7b)
11 - Snijpunt(5, 10) // dit geeft het punt E

In driehoek ADE is dan: AO : AD = AB : AE, zodat AE = AD · AB / AO = b·b / a = b2/a.

12 ... 13. Loodlijn(11, 5) en Loodlijn(F, 1b)
14 - Snijpunt(12, 13) // dit geeft het punt P
15 ... 16. Spiegeling(14, 1b) en Puntspiegeling(14, 1a) // dit geeft de punten P' en P"
17 - Kegelsnede(A', P", P', A, P)

Macro-definitie
Beginobjecten: F, F', getal
Eindobjecten: 17

Opmerking. De hyperbool wordt alleen getekend als c > a. Is dit niet het geval, dan worden alleen de punten A en A' (de toppen) getekend.

download Download terug
De hierboven gedefinieerde macro en de daarbij gebruikte figuur (die dezelfde is als bovenstaande) kunnen via deze website in één bestand worden gedownload.
Klik hier om het download-proces te starten (ZIP-bestand; ca. 8 Kb).
In het bestand zijn macro's voor Cabri II en Cabri Plus opgenomen.

vorige Vorige    begin Begin     volgende Volgende 

begin pagina
[p:faq46.htm] laatste wijziging op: 26-11-07