Cabri-werkblad Teachers Info-15 Overzicht van deze pagina ][ Overzicht van T I | Informatie over Cabri

Overzicht

Rechthoek en cirkels
Koordenvierhoek en cirkels
De oogbalstelling
Hoe maak je een raaklijn-macro?
Een tweede raaklijn-macro
Download

Werken met Cabri - mei 1999, nummer 15
Klik hier om Teachers Info, nr.15 te downloaden [310Kb, PDF-formaat]

1. Rechthoek en cirkels (gemakkelijk)

Teken een cirkel gegeven door middelpunt A en willekeurige straal.
Teken een tweede cirkel met middelpunt B en willekeurige straal.
Trek lijnstuk AB.
Teken de loodlijnen in A en B loodrecht op AB.
De snijpunten van deze loodlijnen met de cirkel zijn P en Q.

ti995-1

Opdracht 1

A	Kies de cirkels zo dat vierhoek ABQP een rechthoek is. Bewijs dat het gevonden resultaat juist is
B	In welke situatie is ABQP een vierkant. Geef weer een bewijs.

Ophalen van de figuur in Cabri Geometry

Animatie met CabriJava

(*)

Voor het ophalen van de figuur in Cabri Geometry is het noodzakelijk dat Cabri II is geïnstalleerd op het gebruikte computersysteem, waarbij de Map-opties voor "Cabri-géomètre II Figure" en "Cabri-géomètre II Macro" op de juiste wijze zijn ingesteld.
Voor animaties met CabriJava moet de gebruikte browser in staat zijn Java-applicaties uit te voeren.
Is dit niet het geval, dan kunnen de figuren ook worden gedownload via deze website (zie hiervoor Download).

2. Koordenvierhoek en cirkels (moeilijker)

Teken een cirkel gegeven door middelpunt A en willekeurige straal.
Teken een tweede cirkel met middelpunt B en willekeurige straal.
Trek lijnstuk AB.
Teken de loodlijnen in A en B loodrecht op AB.
De snijpunten van deze loodlijnen met de cirkels zijn P, Q, R en S.

ti995-2

Opdracht 2

A	Bewijs dat vierhoek PQRS een koordenvierhoek is.
B	Bepaal het middelpunt van de omgeschreven cirkel van PQRS en bewijs dat het gevonden resultaat juist is.

Ophalen van de figuur in Cabri Geometry

Animatie met CabriJava

3. De oogbalstelling (moeilijk)

Gegeven zijn twee cirkels met middelpunten A en B.
Vanuit elk middelpunt zijn de raaklijnen naar de andere cirkel getrokken.

ti995-3

Opdracht 3
Bewijs dat de koorden PQ en RS gelijk zijn (in Teachers Info staat cirkelbogen ipv koorden).
Aanwijzing: maak voor de constructie gebruik van de raaklijn-macro (zie hieronder).

Opmerking
Gebruik Cabri om aan te tonen, dat de cirkelbogen in het algemeen niet aan elkaar gelijk zijn.
Hierop wordt in Teachers Info, nummer 16 (najaar 1999) verder ingegaan.
[einde Opmerking]

Ophalen van de figuur in Cabri Geometry

Animatie met CabriJava

4. Hoe maak je een raaklijn-macro?

Begin met een leeg scherm.
Teken een cirkel met middelpunt A.
Teken een punt B buiten de cirkel.
Teken het midden M tussen het middelpunt en het getekende punt.
Teken de cirkel met middelpunt M die door A en B gaat.
Teken een snijpunt P van beide cirkels.
Trek de halve lijn van B naar P.

ti995-4

Verberg M, de tweede cirkel (met middelpunt M) en het punt P.
Kies: "Beginobjecten" uit het Macro-menu (ook wel Construeer3-menu genoemd)).
Wijs aan: de cirkel en het punt B.
Kies: "Eindobjecten" uit het Macro-menu.
Wijs aan: de halve lijn.
Kies: "Definieer macro" uit het Macro-menu.
Er verschijnt nu een apart menu waarmee je de macro een naam kunt geven (bijv. Raaklijn) en kunt bewaren.



De nieuwe macro wordt hierna onderin het Macro-menu opgenomen.

N.b.
Deze macro tekent slechts één van beide raaklijnen uit het punt B.
Je kunt, als je de macro niet zelf gemaakt hebt, niet voorspellen welke van beide raaklijnen getekend wordt.

Opdracht 4
Maak nu een macro die beide raaklijnen aan de cirkel tekent.

Ophalen van de figuur in Cabri Geometry

Animatie met CabriJava

5. Een tweede raaklijn-macro
(Deze macro is niet opgenomen in Teachers Info)
Hieronder wordt een macro beschreven die eveneens direct de beide raaklijnen uit het punt B aan de cirkel met middelpunt A tekent.
Deze macro is gebaseerd op de onderstaande figuur.

ti995-6

Hierin is BP een raaklijn uit B en PQ de loodlijn uit P op AB.
Nu geldt: r² = AP² = AQ ^. AB
Dit volgt uit de gelijkvormigheid van de driehoeken APQ en ABP.
Zodat AQ = r² / AB.
Het punt Q heet het inverse punt van B ten opzichte van de cirkel (zie de pagina "Inversie" op deze website).
De inverse van een punt tov. een cirkel kan in Cabri geconstrueerd worden met "Inversie" in het Afbeeldingen-menu (ook wel Construeer2-menu genoemd) .

Beschrijving van de constructie
- Begin met een leeg scherm.
- Teken een cirkel met middelpunt A.
- Teken het punt B buiten de cirkel.
- Kies "Inversie" uit het Afbeeldingen-menu.
- Wijs aan: het punt B en daarna de cirkel. Dit heeft het punt Q tot resultaat.
- Teken de lijn (of het lijnstuk) AB en de loodlijn in Q op AB.
- Teken de snijpunten P en R van deze loodlijn met de cirkel.
- Teken de halve lijnen BP en BR.
Beschrijving van de macro-definitie
- Verberg de volgende objecten: het punt Q, de loodlijn in Q op AB, de lijn AB.
- Kies: "Beginobjecten" uit het Macro-menu.
- Wijs aan: het punt B en daarna de cirkel.
- Kies: "Eindobjecten" uit het Macro-menu.
- Wijs aan: de halve lijn BP en dan de halve lijn BR.
- Kies: "Definieer macro". In het aparte menu kan dan de naam van de macro (bijv. Raaklijnen) worden opgegeven. De macro kan eventueel ook worden bewaard in een bestand.

Opdracht 5
Maak de raaklijn-macro volgens bovenstaande instructie.

Ophalen van de figuur in Cabri Geometry

Animatie met CabriJava

6. Download
De hierboven behandelde figuren en macro's kunnen ook als één bestand via deze website worden gedownload.
Klik hier om het downloaden te starten [6Kb, ZIP-formaat].

[ti995.htm] laatste wijziging op: 11-11-1999