X175 - Isoperimetrisch punt

[ Bijzondere punten | Meetkunde ]

Your browser doesn't support JavaApplets!
Cabri Geometry II - CabriJava Project - © 2002 PandD Software - Rotterdam

Het punt X (in het vlak van driehoek ABC) waarvoor de omtrekken (Eng. perimeter) van de driehoeken XBC, XCA en XAB gelijk zijn, heet isoperimetrisch punt, X175.
X175 is het middelpunt van de zogenoemde 2e Soddy-cirkel (omgeschreven Soddy-cirkel); dit is de cirkel die uitwendig raakt aan de drie elkaar rakende cirkels met A, B, C als middelpunten.
Een noodzakelijke en voldoende voorwaarde voor het bestaan ervan is
a + b + c > 4R + r
(Veldkamp, 1985)

X175 = f(A,B,C) : f(B, C, A) : f(C, A, B)
met f(A,B,C) = sec(A/2)cos(B/2)cos(C/2)-1

Verwijzingen
¤ Soddy-cirkels

Opmerking
Ga door verplaatsing van (bijv.) het punt A na, dat niet steeds aan bovenstaande voorwaarde is voldaan.
[einde Opmerking]

[x175.htm] laatste wijziging op : 22-08-2002