Z* = K en P Ä P* = K

Het punt P* is de isogonaal geconjugeerde van van P.

Het Lemoine-punt Bp = K is geconstrueerd met de "barycentrische vermenigvuldiging". Dus: K = P Ä P*

1. Ga dat de verplaatsing van P geen invloed heeft op de ligging van Bp.
(Aanwijzen van Bp geeft de tekst "BarProd").

2. Door verplaatsing van P naar Z kan worden nagegaan, dat Z* = K (en omgekeerd).

3. Ga na, dat als P samenvalt in het punt I (het middelpunt van de incirkel van ABC), ook P* samenvalt met I.