Arcering driehoek (2)

Andere driehoeksarceringen | Download ][ Arceringen | Cabri

Twee andere driehoeksarceringen

Op de pagina "Arceringen" is het principe van de arcering van (oa.) een driehoek behandeld. Een 'nadeel' van die arcering is, dat daarbij gekozen is voor lijnen evenwijdig met een zijde van de driehoek..
Hieronder laten we twee andere manieren van arcering van een driehoek zien:

Arcering loodrecht op een zijde
Arcering loodrecht op een bissectrice

1. Arcering loodrecht op een zijde - macro:ArceringDriehoek(2)
Beschrijving
De macro arceert het binnengebied van een driehoek loodrecht op een zijde.

De helptekst van de macro luidt:
Parameters: drie punten (of een driehoek)
Resultaat: arcering van het binnengebied loodrecht op de overstaande zijde van het 'eerste' hoekpunt

Constructie
Op de 'drager' van de zijde BC wordt een punt P gekozen. De loodlijn in P op BC wordt gesneden met de driehoek.
We merken hierbij op, dat de snijpunten van die loodlijn met de zijden door Cabri als drie verschillende punten worden beschouwd (Sa, Sb, Sc).
De arcering bestaat daardoor in ieder geval uit twee delen, de meetkundige plaats van het lijnstuk SaSc en die van het lijnstuk SaSb.

Hieronder zijn de constructiestappen weergegven.
1 - Driehoek(A, B, C)
2,3 - Lijn(B, C) = 2; PuntOpObject(B, C) = P(3)
4 - Loodlijn(P, 2)
5 - Snijpunten(4, 1) / dit geeft de punten Sa (die samenvalt met P), Sb, Sc
6 - Lijnstuk(Sa, Sc)
7 - Lijnstuk(Sa, Sb) / dit lijnstuk kan pas worden getekend als het punt Sb zichtbaar is door verplaatsing van P.
8, 9 - MeetkundigePlaats(6, 3); MeetkundigePlaats(7, 3)

Deze beide meetklundige plaatsen (hiernaast is alleen de eerste getekend) vormen dus een deel van de arcering!

Echter, als hoek B of hoek C stomp is, dan snijdt de lijn (4) de zijden van de driehoek in de punten Sb en Sc.
De arcering bestaat dus ook uit de meetkundige plaats van het lijnstuk SbSc.
10 - Lijnstuk(Sb, Sc)
11 - MeetkundigePlaats(10, 3)

Bij de definitie van de macro moeten de meetkundige plaatsen 8, 9, en 11 dus als eindobjecten worden geselecteerd.

Bijzonderheden
Het eerste deel van de arcering wordt in Cabri aangegeven met "Deze arcering", de andere delen met "Deze meetkundige plaats".
De aanpassing van de layout wordt bewerkstelligd met behulp van de grijze plus- en min-toets (op het numerieke toetsenbord), nadat de betreffende meetkundige plaats geselecteerd is.
[+] geeft meer lijnen als arcering; [-] geeft minder lijnen.

2. Arcering loodrecht op een bissectrice - macro:ArceringDriehoek(3)
Beschrijving
De macro arceert het binnengebied van een driehoek loodrecht op een bissectrice.

De helptekst van de macro luidt:
Parameters: drie punten (of een driehoek)
Resultaat: arcering van het binnengebied loodrecht op de bissectrice van de hoek van het 'eerste' hoekpunt

Constructie
Klik hier >< voor een animatie met CabriJava van de problematiek.
Uit de animatie blijkt, dat meetkundige plaats afhankelijk is van de positie van het hoekpunt waardoor de bissectrice getekend is.
We kunnen eea. ondervangen door voor beide gevallen dezelfde constructie uit te voeren.
In elk van die gevallen bestaat de arcering weer, zoals bij macro:ArceringDriehoek(2), uit twee meetkundige plaatsen.
We laten hieronder de constructie voor één van deze gevallen zien.

Toelichting
1 - Driehoek(A, B, C)
2 - Bissectrice(B, A, C) / de bissectrice van het 'eerste' hoekpunt
3 - Snijpunt(2, BC) = D
4 - Lijnstuk(A, D)
(4b, niet aangegeven) Loodlijn(B, 2)
(4c, niet aangegeven) Snijpunt(4b, 4) = L1
5, 6 - Afstand(A, B); Afstand(A, C)
7 - Rekenmachine: -max(AB, AC) / min(AB, AC)
Dit geeft de factor f. Hiermee wordt het punt E1 bepaald:
8 - Vermenigvuldiging(L1, D, f) = E1
9a, 9b - Lijnstuk(AE1); PuntOpObject(9a) = P1
10 - EvenwijdigeLijn(P1, 4b)
(11, niet aangegeven) - Snijpunten(10, 1) / dit geeft de punten Sb, Sc en Sa
(12a, niet aangegeven) - Lijnstuk(Sb, Sc)
(12b, niet aangegeven) - Lijnstuk(Sa, Sc)
13 - MeetkundigePlaats(12a, 9b)
14 - MeetkundigePlaats(12b, 9b)

Bij de definitie van de macro moeten dus per geval twee meetkundige plaatsen (in totaal dus vier) worden aangewezen als eindobject.

3. Download
De beide macro's en de daarvoor gebruikte figuren, alsmede de figuur van de CabriJavapplet, kunnen via deze website worden gedownload.
Klik hier om het downloadproces te starten (ZIP-bestand; ca. 6 kB).

[p: arcering(2).htm] laatste wijziging op: 03-01-2005