Arceringen

Overzicht ][ Cabri-macro's

0. Overzicht begin pagina

  1. Inleiding
  2. Arcering van een cirkel - macro:ArceringCirkel
  3. Arcering van een driehoek - macro:ArceringDriehoek
  4. Arcering van een vierhoek - macro:ArceringVierhoek
  5. Arcering van een cirkelsector - macro:ArceringCirkelSector
  6. Arcering van een cirkelsegment
         - macro:ArceringCirkelSegment
         - macro:ArceringCirkelSegment2
  7. Arcering van een halfvlak -  macro:ArceringHalfvlak
  8. Arcering van het gebied buiten een cirkel - macro:ArceringBuitenCirkel

1. Inleiding begin pagina

arceer0 Om een vlakdeel (driehoek, veelhoek, cirkel, ed) te accentueren kan in Cabri gebruik gemaakt worden van de functie "Vul" (in het Layout-menu).
Een nadeel hierbij is, dat delen van de figuur die 'achter' het gevulde vlakdeel liggen op het werkblad niet meer zichtbaar zijn (in CabriJava is dat niet het geval, omdat daarbij van een andere kleurtechniek gebruik gemaakt wordt).

We kunnen echter, door handig met de functie "Meetkundige plaats" om te gaan, een arcering op een vlakdeel aanbrengen. Daardoor blijven delen achter het bedoelde vlakdeel wel zichtbaar.
Hieronder wordt deze techniek uiteen gezet (met dank aan BERNARD CAPPONI, Cabri-team, Genève).

De bedoelde arceringen kunnen worden aangebracht via een Macro.
Bij elke macro wordt hieronder een korte beschrijving van de constructie gegeven.

2. Arcering van een cirkel - macro:ArceringCirkel begin pagina
Beschrijving
De macro arceert het binnengebied van een cirkel.
Zie ook macro:ArceringBuitenCirkel.

arceer1 De helptekst luidt:
"Arcering van een cirkel
- Selecteer de cirkel (aanpassen met [+] of [-])"

Bijzonderheden
De arcering wordt in Cabri aangegeven met "Deze arcering".
De aanpassing van de layout wordt bewerkstelligd met behulp van de grijze plus- en min-toets (op het numerieke toetsenbord), nadat de meetkundige plaats (Deze arcering) geselecteerd is.
[+] geeft meer lijnen als arcering; [-] geeft minder lijnen.
Via het punt P (dat door de macro op de cirkel wordt geplaatst; zie figuur) kan deze arcering indien nodig worden geroteerd.

Constructie

arceer1b

In nevenstaande figuur zijn de meeste constructiestappen al weergegeven.
Toelichting
1, 2 - M, Cirkel
3 - PuntOpObject(Cirkel) = P
4 - Lijn(P, M)
5 - Snijpunt(4, Cirkel) = Q
6 - Lijnstuk(P, Q)
7 - PuntOpObject(PQ) = R
8 - Loodlijn(R, 4)
9, 10 - Snijpunten(8, Cirkel)
11 - Lijnstuk(9,10)
12 - MeetkundigePlaats(11, R)

3. Arcering van een driehoek - macro:ArceringDriehoek begin pagina
Beschrijving
De macro arceert het binnengebied van een driehoek.

arceer2 De helptekst luidt:
"Arcering van een driehoek
- Selecteer drie punten of een driehoek (aanpassing via [+] en [-])"

Bijzonderheden
De arcering wordt in Cabri aangegeven met "Deze arcering".
De aanpassing van de layout wordt bewerkstelligd met behulp van de grijze plus- en min-toets (op het numerieke toetsenbord), nadat de meetkundige plaats (Deze arcering) geselecteerd is.
[+] geeft meer lijnen als arcering; [-] geeft minder lijnen.

De arcering bestaat uit lijnstukken die evenwijdig zijn met de zijde van de driehoek die tegenover het eerste geselecteerde punt (cq. getekende hoekpunt van de driehoek) ligt.

Constructie

arceer2b In nevenstaande figuur zijn enkele constructiestappen weergegeven.
Toelichting
1, 2, 3 - hoekpunten
4 - Driehoek (1,2,3)
5 - Lijnstuk(1, 2)
6 - PuntOpObject(5) = P
7 - EvenwijdigeLijn(P, zijde(2,3))
8 - Snijpunt(7, zijde(1,3))
9 - Lijnstuk(6, 8)
10 - MeetkundigePlaats(9, P)

¤ Klik hier voor twee andere manieren van arceren van een driehoek.

4. Arcering van een vierhoek - macro:ArceringVierhoek begin pagina
Beschrijving
De macro arceert het binnengebied van een convexe vierhoek (in twee gedeelten).

arceer3 De helptekst luidt:
"Arcering van een vierhoek (in twee delen)
- Selecteer vier punten (aanpassen met [+] en [-])"

Bijzonderheden
Een deel van de arcering wordt in Cabri aangegeven met "Deze arcering"; een ander deel met "Deze meetkundige plaats". Beide delen zijn driehoeken op een der diagonalen van de vierhoek.
De aanpassing van de layout wordt bewerkstelligd met behulp van de grijze plus- en min-toets (op het numerieke toetsenbord), nadat de meetkundige plaats (Deze arcering) geselecteerd is.
[+] geeft meer lijnen als arcering; [-] geeft minder lijnen.

arceer3c De volgorde waarin de punten worden geselecteerd moet overeenkomen met de oriëntatie van een convexe vierhoek.
Indien dit niet het geval is, ontstaat een acering als in nevenstaande figuur.

Constructie
Bij de constructie is gebruik gemaakt van de macro:ArceringDriehoek.

arceer3b Toelichting
De eerste arcering is ontstaan door toepassing van de macro:ArceringDriehoek op de punten 1, 2, 4, welke wordt aangegeven met "Deze arcering".
De tweede arcering is ontstaan door toepassing op de punten 3, 4, 2 (in deze volgorde); deze wordt aangegeven met "Deze meetkundige plaats".

5. Arcering van een cirkelsector - macro:ArceringCirkelSector begin pagina
Beschrijving
De macro arceert een cirkelsector.

arceer4 De helptekst luidt:
"Arcering van een cirkelsector
- Selecteer de cirkel en 2 punten op de cirkel (aanpassen met [+] en [-])"

Bijzonderheden
De arcering wordt in Cabri aangegeven met "Deze arcering".
De aanpassing van de layout wordt bewerkstelligd met behulp van de grijze plus- en min-toets (op het numerieke toetsenbord), nadat de meetkundige plaats (Deze arcering) geselecteerd is.
[+] geeft meer lijnen als arcering; [-] geeft minder lijnen.

De arcering bestaat uit lijnstukken met het middelpunt van de cirkel als beginpunt. De eindpunten staan op de kleinste boog tussen de beide cirkelpunten.
Bij een 'minder fijne' arcering wordt geen lijnstuk aangebracht tussen het middelpunt en het tweede geselecteerde punt op de cirkel (zie figuur).

Constructie

arceer4b Toelichting
1, 2 - Middelpunt M, Cirkel
3, 4 - Punten op de cirkel (met PuntOpObject)
5 - Deellijn(3, 1, 4)
6 - Snijpunt(3,2) = P
7 - Cirkelboog(3, 6, 4)
8 - PuntOpObject(7) = X
9 - Lijnstuk(X, M)
10 - MeetkundigePlaats(9, 8)

6. Arcering van een cirkelsegment begin pagina
6.1. macro:ArceringCirkelSegment begin pagina
Beschrijving
De macro arceert een cirkelsegment (zie ook de macro:ArceringCirkelSegment2).

arceer5 De helptekst luidt:
"Arcering van een cirkelsegment
- Selecteer de cirkel en twee punten (klokrichting) op de cirkel (aanpassen met [+] en [-])"

Zie in verband met 'klokrichting' ook de macro:ArceringCirkelsegment2.

Bijzonderheden
De arcering wordt in Cabri aangegeven met "Deze arcering".
De aanpassing van de layout wordt bewerkstelligd met behulp van de grijze plus- en min-toets (op het numerieke toetsenbord), nadat de meetkundige plaats (Deze arcering) geselecteerd is.
[+] geeft meer lijnen als arcering; [-] geeft minder lijnen.

De arcering bestaat uit lijnstukken die evenwijdig zijn met de loodlijn op de segmentkoorde.

arceer5c Indien de punten worden geslecteerd in tegenwijzerrichting, dan ontstaat een arcering als in nevenstaande figuur.
Zie in verband hiermee ook de macro:ArceringCirkelSegment2.

Constructie

arceer5b Toelichting
1, 2 - Middelpunt M, Cirkel
3, 4 - Punten op de cirkel (met PuntOpObject)
5 - Lijnstuk(3, 4)
6 - Loodlijn(1, 5)
7 - PuntOpObject(5) = X
8 - EvenwijdigeLijn(X, 6)
9 - Snijpunt(8, Cirkel) = S
10 - Lijnstuk(X, S)
11 - MeetkundigePlaats(XS, X)

6.2. macro:ArceringCirkelSegment2 begin pagina
Beschrijving
De macro arceert een cirkelsegment (zie ook de macro:ArceringCirkelSegment).

arceer6 De helptekst luidt:
"Arcering van een cirkelsegment
- Selecteer de cirkel en twee punten op de cirkel (aanpassen met [+] en [-])"

Bijzonderheden
Het is bij deze macro niet noodzakelijk de selectie van de punten op de cirkel in klokrichting te kiezen.
Het maximaal te arceren segment is in dit geval een halve cirkel.
De arcering bestaat uit lijnstukken die bij verlenging door het middelpunt van de cirkel gaan.

De arcering wordt in Cabri aangegeven met "Deze arcering".
De aanpassing van de layout wordt bewerkstelligd met behulp van de grijze plus- en min-toets (op het numerieke toetsenbord), nadat de meetkundige plaats (Deze arcering) geselecteerd is.
[+] geeft meer lijnen als arcering; [-] geeft minder lijnen.

Constructie

arceer6b Toelichting
1, 2 - Middelpunt M, Cirkel
3, 4 - Punten op de cirkel (met PuntOpObject)
5 - Lijnstuk(3, 4)
6 - PuntOpObject(6) = X
7 - HalveLijn(1, X)
8 - Snijpunt(7, 2) = P
9 - Lijnstuk(P, X)
10 - MeetkundigePlaats(PX, X)

7. Acering van een halfvlak - macro:ArceringHalfvlak begin pagina
Beschrijving
De macro arceert een halfvlak bepaald door een rechte lijn en een punt in dat halfvlak

arceer7 De helptekst luidt:
"- Selecteer de 'grenslijn' en een punt in het te arceren vlakdeel"

Bijzonderheden
De arcering wordt in Cabri aangegeven met "Deze arcering".
De aanpassing van de layout wordt bewerkstelligd met behulp van de grijze plus- en min-toets (op het numerieke toetsenbord), nadat de meetkundige plaats (Deze arcering) geselecteerd is.
[+] geeft meer lijnen als arcering; [-] geeft minder lijnen.

Constructie

arceer7b Toelichting
1, 2, 3 - Lijn en Punt
4 - Loodlijn(3, 2)
5 - Snijpunt(2, 4)
6 - PuntOpObject(2)
7 - Midden(3,6)
8 - Puntspiegeling(5, 7)
9 - HalveLijn(6, 8)
10 - MeetkundigePlaats(9, 6)

Zie ook de Opmerking in paragraaf 8 met betrekking tot de macro:ArceringHalfvlak2.

8. Arcering van het gebied buiten en cirkel - macro:ArceringBuitenCirkel begin pagina
Beschrijving
De macro arceert het gebied dat gelegen buiten een gegeven cirkel.
Zie ook macro:Cirkel.

arcering8 De helptekst luidt:
"Arcering van het buitengebied van een cirkel
- Selecteer de cirkel en een punt - hiermee kan de richting van de arcering worden gewijzigd (aanpassing 6 delen met [-] en [+])"

Bijzonderheden

arceer8b De arcering zelf is opgebouwd uit 6 delen, die elk in Cabri worden aangegeven met "Deze meetkundige plaats".
De delen staan aangegeven in de f iguur hiernaast.
De aanpassing van de layout wordt -voor elk van de gebiedsdelen- bewerkstelligd met behulp van de grijze plus- en min-toets (op het numerieke toetsenbord), nadat de betreffende meetkundige plaats geselecteerd is.
[+] geeft meer lijnen als arcering; [-] geeft minder lijnen.
De arceerrichting is de richting evenwijdig met de verbindingslijn van het punt en het middelpunt van de cirkel.

Zie in dit verband ook de Opmerking.

Constructie
We geven de constructie van de afzonderlijke delen hieronder weer.

arceer8c Toelichting
1,2,3 - Cirkel en punt
4 - Lijn(1,3)
5 - Loodlijn(1, 4)
6, 7 - Snijpunten(2, 5)
8 (niet genummerd) - Lijnstuk(6, 7)
9 - PuntOpObject(8)
10 - Loodlijn(9, 5)
11, 12 - Snijpunten(10, 2)
13, 14 - Puntspiegeling(9, 11) en (9, 12)
15, 16 - HalveLijn(11, 13) en (12, 14)

Deel 1 (niet getekend) wordt nu bepaald met MeetkundigePlaats(15, 9); deel 2 door MeetkundigePlaats(16,9).

arceer8d

 17 - Puntspiegeling(1, 7)
17a (geen nummer) - HalveLijn(7, 17)
18 - PuntOpObject(17a)
19 - Midden(18,3)
20 - Puntspiegeling(1, 19)
21 - HalveLijn(18, 21)

Deel 3 wordt nu bepaald met MeetkundigePlaats(21, 18).

De delen 4, 5 en 6 wordt op dezelfde wijze geconstrueerd als deel 3.

De beginobjecten van de macro zijn: de cirkel (2) en het punt (3).
De eindobjecten zijn de meetkundige plaatsen 1, ..., 6.

Opmerking

arceer8e De reden voor de opbouw van de arcering in 6 delen is gelegen in het feit, dat Cabri op twee manieren een meetkundige plaats van lijnen kan tekenen. In het menu Opties | Voorkeuren | Opties van meetkundige plaatsen kan dit worden aangegeven (zie de figuur hiernaast).

Als Omhullende geactiveerd is (AAN), dan wordt niet de  meetkundige plaats van de lijn getekend, maar de omhullende.
Is de basis voor de meetkundige plaats een Lijn (oneindig lang), dan wordt in dit geval niets getekend.
Indien gebruik gemaakt wordt van HalveLijnen, dan wordt de meetkundige plaats juist getekend, ook als de optie Omhullende AAN staat.
De macro:ArceringBuitenCirkel2 kan worden gebruikt als de optie Omhullende UIT staat (de meetkundige plaats bestaat dan uit 4 delen).
Bovenstaande is ook van toepassing op de macro:ArceringHalfvlak2 (zie paragraaf 7).

 

begin pagina

[arcering.htm] laatste wijziging op: 18-01-18