Eigenschap arcsin en arccos

Cabri Java Applet

[ Terug naar de tekst ]
  
Het punt A kan over een deel van de cirkel O (met straal 1) worden bewogen.

Hierbij is:
- AA' = BB' = x (inclusief teken tov. het assenstelsel door O)).
- AOA' = arcsin(x)
- BOE = arccos(x)
De beide hoeken zijn geöriënteerde hoeken (inclusief teken).

Door de keuze van het punt A op de rechterboog van de eenheidscirkel geldt:
x in [-1 ; 1]

Uit het applet blijkt:
     AOA' + BOE = 90°
Dus voor x in [-1 ; 1] hebben we:
     arcsin(x) + arccos(x) = p/2

Opmerking
Het bewijs volgt eenvoudig uit de congruentie van de driehoeken AOA' en BOB'.
Nb.
Het is mogelijk, dat bij sommige posities van het punt A in het eerste kwadrant de waarde van hoek AOA' onjuist wordt weergegeven.
Dit wordt veroorzaakt door een bug in CabriJava (versie 1.1.0 of lager).

Cabri Geometry II - Cabri-Java Project, © 2004 PandD Software

[arcsin_m.htm] laatste wijziging op : 03-12-2005