Dubbelverhouding bij een pooldriehoek

Cabri Java Applet

[ Terug naar de tekst ]

Driehoek PQR is een pooldriehoek bij de cirkel met middelpunt O.
Het punt P is vrij verplaatsbaar, het punt Q ligt op de poollijn van P (het punt R is daardoor een afhankelijk object, niet direct te verplaatsen).

De snijpunten van de poollijn van P met de cirkel zijn X en Y.

Nu is steeds (QRXY) = -1, met andere woorden de puntenparen Q, R en X, Y scheiden elkaar harmonisch op de poollijn van het punt P.

N.b. Als het punt P binnen de cirkel ligt bestaan de punten X en Y niet. De dubbelverhouding (QRXY) is daardoor onbepaald ('bestaat niet').

[p : pplc2_m1.htm] laatste wijziging op : 17-11-2005