CEIL, SIGN, ABS bij FAQ 35

Terug naarFAQ 35

Toelichting op de functie CEIL( ( 1 - SIGN( ABS(x) - 0.05 ) ) / 2 )

We willen bekijken of de afstand x tussen twee punten "klein genoeg" is.
Die afstand (via de Cabri-functie "Afstand" in het Reken-menu) is steeds positief (of beter niet-negatief).
Maar om ook een afstand te kunnen berekenen via (bijvoorbeeeld) het verschil van twee coördinaten, bekijken we ABS(x).
Als "nauwkeurigheid" (wat "klein genoeg" is) kiezen we: 0.05 (cm).

De mogelijke uitkomsten van ABS(x) - 0.05 zijn dan:
(1)   ABS(x) - 0.05 < 0 ; dit is gewenst
(2)   ABS(x) - 0.05 = 0 ; dit is eveneens gewenst
(3)   ABS(x) - 0.05 > 0 ; dit is ongewenst
"Gewenst" geven we aan met de (Boole'se) waarde 1; "ongewenst" met 0.
Deze uitkomsten kunnen we deels realiseren met de SIGN-functie van Cabri (sign komt van Lat. signum = teken).
De SIGN-functie is als volgt gedefnieerd:
   SIGN(a) = 1 als a > 0
   SIGN(a) = 0 als a = 0
   SIGN(a) = -1 als a < 0.
De mogelijke uitkomsten voor de waarden van ABS(x) - 0.05 zijn nu, door gebruik te maken van de SIGN-functie:
(1)   SIGN(ABS(x) - 0.05) = -1 (maar gewenst = 1)
(2)   SIGN(ABS(x) - 0.05) = 0 (en ook hier gewenst = 1)
(3)   SIGN(ABS(x) - 0.05) = 1 (ongewenst = 0)
Brengen we de gewenste waarden q bij dit laatste in beeld (via de rode punten), dan zien we, met p = SIGN(ABS(x) - 0.05):

De lijn door de punten (-1,1) en (1,0) heeft de vergelijking q = (1 - p) / 2.
De waarde van q voor p = 0 is nu echter ½.
De CEIL-functie (zie hiervoor FAQ 34) toegepast op q levert dan de juiste waarden, immers
CEIL(1) = 1, CEIL(½) = 1 en CEIL(0) = 0.

Terug naar FAQ 35

[faq35bis.htm] laatste wijziging op: 27-08-02