Half-orthogonaal viervlak

[ Orthogonaal viervlak | Overzicht stereo | Cabri 3D ]

Definitie
Een half-orthogonaal viervlak is een viervlak waarin precies één paar overstaande ribben loodrecht op elkaar staat.

Stelling
In een half-orthogonaal viervlak snijden de hoogtelijnen van het viervlak uit beide eindpunten van elk der loodrechte ribben elkaar.

Bewijs:

In de figuur hiernaast staan de ribben AD en BC van viervlak ABCD loodrecht op elkaar.
De hoogtelijnen AA' en DD' en de hoogtelijnen BB' en CC' snijden elkaar nu in opvolgend de punten S en T.

(1)...... AD _|_ BC
(2)...... AA' _|_ BC, immers AA' _|_ vlak BCD
Hieruit volgt dat BC _|_ vlak ADA'.
In dit vlak ligt de lijn DD', want alle lijnen door D loodrecht op BC liggen in het loodvlak door D op BC.
De coplanaire lijnen AA' en DD' zijn niet evenwijdig, dus ze snijden elkaar, in het punt S.

Op dezelfde manier bewijzen we dat BB' en CC' elkaar snijden in het punt T.¨

N.b. De punten S en T zijn verschillend!

Klik hier >< voor een Cabri 3D applet (automatisch draaiend) die het bovenstaande illustreert (opent in een NieuwVenster).

Zie verder ook: Orthogonaal viervlak.

[p : horthviervlak.htm] laatste wijziging op: 27-08-2005