Stelling 3 - Lijn van Steiner
Bewijs ][ Lijn van Steiner | DK & Meetkunde
Bewijs
We willen dus bewijzen:
| Stelling Het spiegelbeeld van het brandpunt van een parabool in een raaklijn aan die parabool ligt op de richtlijn van die parabool. |
Bewijs:
We bewijzen de stelling in de omgekeerde richting (zie figuur 1).
| figuur 1 |  |
We verbinden het punt P met het
brandpunt F en trekken de lijn PQ loodrecht op de
richtlijn r. Uit de definitie van de parabool
weten we nu, dat PF = PQ. We bewijzen nu, dat de middelloodlijn l van FQ de raaklijn is in het punt P. We nemen nu aan, dat de
lijn l de parabool in een tweede punt R (dat dus
verschillend is van P) snijdt (in de figuur ligt P niet
op de parabool!) Dus l is raaklijn aan de parabool. ¨ |
Opmerking
Op de in het bewijs aangegeven manier kunnen we dus bij gegeven
brandpunt en richtlijn op eenvoudige wijze de raaklijn in een
punt van een parabool construeren.
[einde Opmerking]
[steiner3.htm] laatste wijziging op: 23-03-1999