rhino3
rhino1

De wig van Wallis (2)

Terug

wallisinh We gaan uit van een orthonormaal assenstel Oxyz waarbij de cirkel in het xOy-vlak de vergelijking x2 + y2 = r2 heeft, met r = 1/2d.
Voor een punt P van de cirkel hebben we dan:
   x = r.cos
j, y = r.sinj, z = 0
Voor het punt P' op hoogte h dat op de mantel van de wig ligt, geldt in ieder geval:
   y = r.sin
j, z = h
In driehoek PQS hebben we:
   QR : QS = P'R : PS
   (d - h) : d = x(P') : (r.cos
j)
Zodat x(P') = r(d - h).cos
j / d.
De x-coordinaat van P wordt dus vermenigvuldigd met (d - h)/d.
De oppervlakte
pr2 = 1/4pd2 van de cirkel dus ook.
Voor de inhoud W van de wig vinden we dus:
wallisform
   Nemen we aan, dat de wig een kracht van 1 N uitoefent in de richting van de y-as, dan geldt voor het moment M tov. de oorsprong:
wallisform2

Voor het zwaartepunt Z van de wig, dat gelegen is op de z-as, hebben we dan:
   W.z = M
waaruit volgt dat z = 1/3d .

begin pagina

[wig_wallis2.htm] laatste wijziging op: 27-12-04