Pappos' driehoekstelling

In de figuur wordt het volgende aannamelijk gemaakt:

Driehoeksstelling van Pappos:
de som van de oppervlakten van de parallelogrammen ACB₁B₂ en BCA₁A₂ is gelijk aan de oppervlakte van het parallelogram ABC₁C₂

Breng het punt op de schuifblak van positie 1 naar positie 2.

Merk daarbij op, dat de oppervlakte van de beide parallelogrammen niet verandert, door dat eerst verschoven wordt langs de lijn B₂T // AC en A₂T // BC en daarna langs de lijn TC die evenwijdig is met AC₂ en BC₁.
De som van de oppervlakten van de twee oorspronkelijke parallelogrammen is dus gelijk aan die van het derde parallelogram.

Terug naar de tekst