Over de construeerbaarheid van gehele hoeken

[ Analyse ]

Stelling
Een hoek van aº (met a geheel) is construeerbaar DESDA a een veelvoud is van 3.

Onder 'construeerbaar' verstaan we 'te construeren met alleen passer en liniaal'.
Het komt er dan op neer, dat sin(a) en cos(a) beide met passer en liniaal te construeren zijn.

Zie ook de pagina "Trisectie van een hoek" voor construeerbaarheid met passer en liniaal.

pdfsmallKlik hier voor een PDF-bestand met het bewijs van bovenstaande stelling (ca. 201 kB).
Voor het lezen van zo'n bestand is Adobe Reader noodzakelijk >>> Get Reader.

Overzicht
Hieronder staan uitdrukkingen voor de sinus van de betreffende hoeken.

hoek     sinus hoek     sinus
image101      image103             image161 image163
image105 image107 image165 image167
image109 image111 image169 image171
image113 image115 image173 image175
image117 image119 image177 image179
image121 image123 image181 image183
image125 image127 image185 image187
image129 image131 image189 image191
image133 image135 image193 image195
image137 image139 image197 image199
image141 image143 image201 image203
image145 image147 image205 image207
image149 image151 image209 image211
image153 image155 image213 image215
image157    image159 90º    1

(onder voorbehoud)

N.B.
Voor een afleiding van de goniometrische verhoudingen van de hoeken van 36º en 72º zie het artikel "Over de hoeken van 36º en 72º", januari 2006.
Klik hier om het artikel te downloaden (PDF-bestand; ca. 112 kB).
Voor het lezen van zo'n bestand is Adobe Reader noodzakelijk >>> Get Reader.

begin pagina
[p: constrhoeken.htm] laatste wijziging op: 03-01-2006