Macro: Hyperbool1P2F

Beschrijving | Bijzonderheden | Constructie  ][  Kegelsneden-macro's


Beschrijving
De macro tekent een hyperbool waarvan gegeven zijn
- een punt (P)
- de beide brandpunten (F).

h1p2f_1 De helptekst luidt:
"Constructie hyperbool door punt P met brandpunten F1 en F2
- Selecteer P en daarna F1 en F2"

Bijzonderheden

Indien het punt P op een der verlengden van het lijnstuk F1F2 ligt wordt er (uiteraard) niets getekend.
Ook als P het midden is van F1F2 wordt niets getekend.

Constructie
De constructie van de macro is gebaseerd op de hoofdeigenschap van de raaklijn aan een hyperbool:
de raaklijn in een punt is de bissectrice van de hoek tussen de brandpuntvoerstralen.

h1p2f_3

In bovenstaande figuur zijn de constructiestappen van de macro weergegeven.
Toelichting
- constructie van de bissectrice van de hoek F1PF2 tussen de brandpuntsvoerstralen
- Fs = Spiegeling(F1, bissectrice); hierdoor is F2Fs gelijk aan 2a (verschil van F1P en F2P)
- Cirkel(F2, Fs), waarvan de straal dus gelijk is aan 2a
- punt 1 (en vervolgens ook de punten 2, 3, 4) willekeurig op deze cirkel
- A1 = Snijpunt(1F2, Middelloodlijn(1, F1))
enzovoorts.

Klik hier Animatie voor een animatie van de constructie (met uitzondering van de hyperbool zelf).


begin pagina

[hyperbool1p2f.htm] laatste wijziging op: 19-12-1999